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110 年特種考試地方政府公務人員考試試題
等 別：三等考試
類 科：交通技術
科 目：統計學
考試時間：2小時 座號：
※注意：禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
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1
一、設 X為一隨機變數，其機率分配如下，令
2
(2 1)
Y X
，試求：
X-2 -1 0 1 2
f(x) p 4p 2p p 2p
期望值
2
( )
E Y
。（5分）
共變異數 Cov (X,Y)。（5分）
二、調查民眾曾經使用過 A、B、C三家快遞業者之比例如下：
曾使用過快遞 A50% 曾使用過快遞 A及B15% 三家皆曾使用過 1%
曾使用過快遞 B30% 曾使用過快遞 A及C5%
曾使用過快遞 C10% 曾使用過快遞 B及C3%
今隨機抽取一位民眾，試求：
僅使用過快遞 A之機率。（5分）
給定其至少曾經使用過一家快遞的條件下，試問其使用過快遞C之
機率。（5分）
給定其曾經使用過快遞 B的條件下，試問其三家快遞皆曾使用過
之機率。（5分）
三、某物流公司使用三條附有不同影像辨識系統之輸送帶 A1、A2、A3 進
行貨物之辨識與分流。已知 A1 之處理量為 A3 之1.5 倍，A2 之處理
量為 A3 之1.2 倍，三種辨識系統之錯誤辨識率分別為 5%、4%、6%。
若已知有一件貨品辨識錯誤，試求該錯誤為A3 所處理之機率。（8分）
該公司為應付業務量之增加，另增加三條輸送帶 B1、B2、B3，三
條輸送帶均使用與 A2 相同之影像辨識系統，並分擔該公司 40%之
業務量，剩餘 60%之業務量則由原來之輸送帶負責。今隨機抽取一
件貨品，試求發生辨識錯誤之機率。（8分）
若已知有一件貨品辨識錯誤，試求該辨識錯誤為新的三條輸送帶所
處理之機率。（9分）
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四、蒐集某都市每天之交通事故次數，發現去年平均每天發生 100 件交
通事故，標準差 12 件。
若隨機抽取 4天之交通事故次數，試求此 4天之平均交通事故次
數高於 112 件之機率。（8分）
假設今年每天之交通事故次數服從常態分配，且標準差與去年相
同。為檢定今年之平均交通事故次數是否比去年高，甲生主張於今
年隨機抽取 36 天，若其平均次數高於 102 件時，就認為今年事故
次數比去年高。試寫出虛無假設與對立假設，並計算甲生檢定方法
對應之型 I誤差。（8分）
承。若由 36 天資料得出樣本和為
i
x
=3,672，樣本平方和為
2
i
x
=379,044，試求其今年交通事故平均數
之99%信賴區間。
（9分）
五、欲比較四種不同品牌之產品其使用年限，分別抽取若干件數，其使用
年限資料如下：
品牌 15744546
品牌 24 3 2 5 6 4
品牌 3587567754
品牌 46546475436
試列出變異數分析表。（8分）
在5%之顯著水準下，試檢定四種品牌產品之平均使用年限是否有
顯著差異。（8分）
試求品牌 3與品牌 2產品使用年限差(
3 2
)之95%信賴區間。
（9分）
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附表 Z分配表
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t分配表
自由
度
單
尾顯著水準
1 . 2 8 2 4
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5
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