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103年特種考試地方政府公務人員考試試題
代號：
全一頁
等 別：
三等考試
類 科：
經建行政、工業行政、農業行政、交通技術
科 目：
統計學
考試時間：2小時
座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
31780
31880
32080
34980
一、設 X與N為兩個離散隨機變數，N~P(λ)，X|N=n~Bin(n,p)。
試求 X之邊際分配，需說明分配名稱及參數。（10 分）
計算 X之動差母函數，Mx(t) 。（5分）
並由此計算：
。（5分）
2)。（5分）
二、設 Xi~N(μi,σi2), i=1,2,…,n，為一組獨立之常態分配。
試說明：
2
1
nii
ii
X
之精確分配。（10 分）
計算期望值 E(
2
1
nii
ii
X
)。（5分）
變異數 Var(
2
1
nii
ii
X
)。 （5分）
當n→∞，試寫出
2
1
nii
ii
X
之極限分配。（5分）
三、若
1
n
i
X
~U(θ,1)為一組來自均勻分配在區間(θ,1)之獨立同態的隨機樣本。
試寫出 θ之參數空間。（5分）
試求 θ之動差估計式，θMM。（5分）
試求一常數 c使c θMM 為θ之一不偏估計式。（5分）
試求 θ之最大概似估計式，θMLE。（10 分）
四、設
1
( , ) n
iii
xY
滿足一無截距之簡單線性迴歸模型 Yi=
1ii
x
，設 E(εi)=0，Var(εi)=σ2，
cov(εi , εj)=0，i
j。
試求 β1之最小平方估計式（LSE）。（10 分）
吾人若欲對此模型作推論，則於 εi需加上何種分配的假設？（5分）
在題 之假設下，給定α
(0,1)之顯著水準，如何檢定此迴歸線是否顯著？（10 分）