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109年特種考試地方政府公務人員考試試題
等 別
：
三
等考試
類 科
：
經
建行政
、
農業行政
、
交通
技
術
科 目
：
統
計學
考試時間
：
2
小時
座號
：
※注意：可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
作答時請參閱附表。
代號：
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1
一、下表為各縣市在109年6月的「扶養比」與「醫療院所平均每千人擁有病
床數」。最後一欄為兩變數相乘的值，最後兩列為觀測值的總和與觀測值
的平方之總和（平方和）。
縣市 扶養比（A）醫療院所平均每千人
擁有病床數（B）（A）
×
（B）
新北市 36.52 4.75 173.470
臺北市 46.47 9.68 449.830
桃園市 37.25 6.72 250.320
臺中市 37.48 7.82 293.094
臺南市 38.90 7.05 274.245
高雄市 38.59 8.14 314.123
宜蘭縣 39.96 8.68 346.853
新竹縣 40.67 5.15 209.451
苗栗縣 40.81 6.39 260.776
彰化縣 40.69 6.28 255.533
南投縣 40.47 6.92 280.052
雲林縣 42.68 5.74 244.983
嘉義縣 40.94 6.70 274.298
屏東縣 38.76 7.11 275.584
臺東縣 39.78 7.04 280.051
花蓮縣 40.29 13.19 531.425
澎湖縣 36.97 5.24 193.723
基隆市 37.28 10.70 398.896
新竹市 42.36 6.34 268.562
嘉義市 41.12 15.01 617.211
金門縣 29.74 2.36 70.186
連江縣 31.50 3.98 125.370
總和 859.23 160.99 6388.035
平方和 33821.94 1349.34
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計算109年度的扶養比之第1、第2與第3四分位數，再求得其四分位距
（Interquartile range, IQR）。（10分）
繪製109年度的扶養比之盒鬚圖（box-and-whiskerplot）。依據所繪盒鬚
圖判斷是否存在離群值；若有，請說明是那些縣市。（5分）
假設醫療院所平均每千人擁有病床數服從常態分配，在顯著水準0.05
下，檢定醫療院所平均每千人擁有病床數之母體均數是否大於6。（10分）
計算扶養比與醫療院所平均每千人擁有病床數兩變數之相關係數。
（10分）
二、下表為針對三個直轄市市民，對於日常使用搭乘公車或捷運偏好之隨機
抽樣調查結果： 公車 捷運
新北市 364 391
臺北市 369 418
高雄市 280 237
計算新北市市民於日常偏好搭乘公車的母體比例之95%區間估計。（8分）
在顯著水準為0.05下，檢定新北與高雄兩直轄市的市民，在日常對於
公車的使用偏好的比例是否相等。（10分）
以顯著水準為0.05，檢定三個直轄市的市民，在日常使用捷運之偏好
選擇的比例是否皆為一致。（12分）
三、某工程公司為了解那些因素會影響員工對於公司福利的滿意程度，進行
一項抽樣調查。調查結果以福利滿意度分數（分數愈高表示滿意度愈高）
為反應變數，同時以員工之工作年資（單位：年）、薪資（單位：千元）
及性別為三個解釋變數，建構迴歸模型分析。分析所得之迴歸殘差標準
誤的估計為7.0，且其變異數分析（ANOVA）結果如下：
變異來源 平方和（SS） 自由度 均方和（MS）F值
Regression 1818 （C） （E） （G）
Error （A）20 （F）
Total （B） （D）
請寫出空缺部分（A）至（G）。（7分）
計算判定係數（coefficient of determination）R²及調整的判定係數
（adjusted R²）。（8分）
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四、若某委員會有四位超過62歲的委員，其中δ位是女性，4-δ位是男性。考
慮假設檢定：= 2，：≠ 2。其檢定規則為：若以取出放回的方
式，由此四位中隨機抽取兩人，若兩位皆為同性別，則拒絕；否則，
不拒絕。（每小題10分，共20分）
計算其型 I錯誤（type I error）的機率。
若改為取出不放回，計算其型 I錯誤的機率。
t分配表
α
tα
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卡方分配表