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109年特種考試地方政府公務人員考試試題
等 別
：
三
等考試
類 科
：
統
計
科 目
：
統
計學
考試時間
：
2
小時
座號
：
※注意：可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
31580
頁次：
2
－
1
2 2
0.01 0.05 0.1 2,0.05 3,0.05
2 2 2
4, 0.05 5, 0.05 2, 0.1 6,18, 0.025 6,18, 0.05
5,18, 0.025 5,18, 0.05
2.33 1.645 1.28 5.99 7.81
9.49 11.07 4.61 3.22 2.66
3.38 2.77
z z z
， ， ， ， ，
， ， ，F ，F
，
F
參 值
，F
考 ：
一、假設金牌輪胎的使用壽命（單位：月）服從韋伯（Weibull）分配，機率
密度函數為 ()=
,≥ 0
其中= 120是比例參數（scale parameter），= 5是形狀參數（shape
parameter）。廠商擬訂出一個保固期限 T（單位：月），使得僅有約 0.05%
的輪胎之壽命低於 T。利用伽瑪（Gamma）函數的定義與性質：
()=
,
(+ 1)=()與(0.2)= 4.59，回答以下問題：（每小題10分，共20分）
試問金牌輪胎之平均壽命為幾個月？
試問保固期限 T應該訂為多少？
二、某部門調查員工每人上個月上網購物消費金額。假設共有100名員工，上
個月平均網購消費為3000元，標準差500元。
若網購消費金額之分配近似常態，試問上個月網購介於2500元至3500
元的員工大約幾人？（10分）
若網購消費金額之分配近似常態，試問上個月網購高於4000元的員工
大約幾人？（5分）
若網購消費金額之分配為右偏，而你上個月網購消費金額為3000元，
試問多數員工的網購消費金額比你高或低？為什麼？（5分）
代號：
31580
頁次：
2
－
2
三、林主任想分析其部門承接業務之件次是否因不同時段而有不同。根據下
表業務件次資料，回答以下問題：
11-12am 1-2pm 2-3pm
27 13 24
在0.1的顯著水準下，檢定以上三個時段的承接件次是否相同？（10分）
執行之檢定時，需對母體作何假設？（5分）
四、W車輛測試中心擬研究 ABCDEF 六個不同品牌的汽車是否耗油程度有所
差別。今隨機抽取此六個品牌的汽車各四輛，分別測試其使用一公升汽油
所行駛之公里數，得到各品牌四輛車的平均行駛距離分別為4.6、5.3、4.4、
4.7、4.8與6.2公里，誤差平方和（sum of squares for error）為2.25。
試做出此實驗之變異數分析表。（10分）
在0.05的顯著水準之下，檢定不同品牌汽車的耗油程度有無差別。（5分）
五、鄭主任使用線上適性化平台來訓練其部屬的軟體操作能力，該平台依學習
者能力，適性調整每個人在線上接受訓練之時間，當能力達到精熟程度時，
該訓練即停止。以下是10名部屬在訓練前之能力評估分數（0～200分，分
數越高代表能力越強），以及達到精熟程度所需要之練習時間（分鐘）。
（每小題10分，共30分）
能力 181 33 13 34 47 11 20 91 74 164
時間 50 135 165 138 122 184 155 80 88 52
試求出「能力」（y）對「時間」（x）之線性迴歸方程式，並計算判定
係數（coefficient of determination）。
試說明對「能力」作何種轉換（指數轉換：=，或自然對數轉換：
=），可以使轉換後之變數與「時間」之線性相關程度提高？先
畫出原始資料中「能力」對「時間」之散布圖（scatter plot），並計算
二者之相關係數，再與轉換後之散布圖與相關係數做比較。
以轉換後之變數對「時間」作線性迴歸，得出迴歸方程式及判定係數，
並說明該判定係數之意義。