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102年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號：31480
等 別： 三等考試
類 科： 統計
科 目： 統計學
考試時間： 2小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
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第
一
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一、假設 ),(~ 2
σμ
NX ，隨機抽取一樣本，樣本大小為 n。
若已知 2
σ
值，在顯著水準為 0.05 下，檢定 00 :
μ
μ
=H vs. 01 :
μ
μ
≠
H
檢定統計量及其分配為何？（5分）
在0
H為真下，檢定統計量分配上的拒絕區臨界點為何？（5分）
已知檢定結果拒絕 0
H，若事實上
σ
μ
μ
+
=
0，取樣本大小 n=9，則檢定力 )1(
β
−
為何？（10 分）
續題
，若
中之 n未知，欲使 9.0)1( ≥
−
β
，則 n至少應為多少？（10 分）
（Hint：試 n=10, 11, 12,….）
二、一家工廠之經理認為工作人員之生產力是跟不同工作之設計有關。一個新產品之生產
考慮兩種不同工作之設計，並且希望選擇其中之一。隨機抽取 6位工作人員指派使用
設計 A，8位工作人員指派使用設計 B，各工作人員之裝配時間如下（單位：小時）：
設計 A: 10, 15, 20, 15 ,25, 20
設計 B: 15, 20, 25, 20, 25, 30, 15, 30
假設設計 A、B的裝配時間服從常態分配：
檢定設計 A和B之裝配時間變異數是否相等（顯著水準為 0.1）？（10 分）
依
的結果，說明變異數之點估計值。（5分）
依
的結果，在顯著水準為 0.05 下，檢定兩種不同工作設計之平均裝配時間是否
相同？（10 分）
三、研發工程師研究溫度和壓力是否影響化學產品的壽命。在指定的溫度和壓力的水準
組合下，實驗各反覆執行 2次，且所有實驗的順序是隨機的。
實驗收集之數據，如表所示。（化學產品壽命之單位：小時）
壓力
溫度 230 330 Total
20 5, 3 5, 0 13
35 10, 8 8, 4 30
Total 26 17 43
此實驗設計之名稱為何？（5分）
壓力的主要效用（main effect）之估計值為何？（10 分）
已知溫度和壓力交互作用不存在，列出變異數分析表並檢定溫度是否顯著（顯著
水準為 0.05）？（10 分）
（請接第二頁）
102年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號：31480
等 別： 三等考試
類 科： 統計
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四、假設 X, Y 的聯合機率密度函數為
⎩
⎨
⎧
≤
≤
≤
≤
=其他,0
20,20,
),(
,yxd
yxf YX
（每小題 5分，共 20 分）
計算 d值。
X的邊際機率密度函數為何？
計算 XY 的期望值，即 E(XY)。
計算 Y的變異數，即 V(Y)。
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表一：Cumulative Standardized Normal Probabilities
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0 z
P
(
-
∞<Z<z)
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類 科： 統計
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表二：Critical Values of the Student t Distribution
（請接第五頁）
A
tA
Degrees of
Freedom t.100 t.050 t.025 t.010 t.005
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表三：Critical Values of the F-Distribution: A=.05
0 FA F
f(F)
N
UMERATOR DEGREES OF FREEDOM
v1
v2
DENOMINATOR DEGREES OF FREEDOM
A