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申論題解答
一、
答： 第一型誤差：
當Ho 是真實的，但經過研究後，研究者卻判斷它是錯誤的而拒絕它，這種錯誤就是型一錯誤（type 1 error）。
p value：
是Ho 為真的前題下, 得到當前樣本或更極端樣本的機率的總和。（極端指的是偏離 null-hypothesis.）
systematic sampling：
系統抽樣基本上是只做一次簡單隨機抽樣後，就採取依固定間隔數抽出一樣本。一般而言，若母體為有限，可
將母體依序編號 1-N，假設欲選取 n個樣本，先決定區間間隔 k，然後以簡單隨機抽樣從 1－k中選取一數，此
數做為起點，依序每 k個單位選取一樣本。通常 k取為最接近『N/n』的整數。
stratified random sampling：
調查的母體，可依某衡量標準，區分成若干個不重複的子母體，我們稱之為『層 』，且層與層之間有很大的變
異性，層內的變異性較小。在區分不同層後，再從每一層中利用簡單隨機抽樣抽出所須比例的樣本數，將所得
各層樣本合起來即為樣本。此處的比例就是該層的個體總數佔母體的比例。
r ：
為相關係數，相關係數的平方為決定係數。兩組樣本之間的相關程度，其值介於－1與1之間。
R 2：為決定係數。
SSR/SST＝1－（SSE / SST），用以解釋 X軸與 Y軸變項之直線關係的強弱（即線性度）。
SSR 為y軸數值迴歸平方和, SSE 為y軸數值殘差平方和, SST 為y軸數值之總平方和, SSR＋SSE＝SST
決定係數 R2之特性：
R2 為0~1 間數值。
R2＝0時，表示迴歸直線為水平線，斜率 0，X軸與 Y軸變項間無直線關係。
R2越趨近 1，表示 X軸與 Y軸變項間的直線關係越強（具線性變化）。
二、
答： 莖葉圖。數據不很多的時候，畫莖葉圖較適當，而且呈現更多詳細的資訊。但數據太多時則不適用。莖葉圖其
實像是側躺的直方圖。莖葉圖的主要優點是呈現了實際的觀測值
此資料數值分別為 26、33、36、39、40、40、41、44、45、47、47、48、50、51、55、57、61、63、66、71。
一共二十筆。四分位差為 Q3－Q1：55.5－26＝29.5
此資料的平均值為 48，標準差為 11.53484，所以變異係數為 11.53484/48＊100＝24.03093
三、
答： H0：血液透析前後脂質過氧化的情形沒有不同
H1：血液透析前後脂質過氧化的情形有不同
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設定 α＝0.05 並且採用 paired- t test 檢定之。
透析前 透析後
平均數 0.261 0.13
變異數 0.00147667 0.00068889
觀察值個數 10 10
自由度 9
t 統計 9.09050269
P（T＜＝t）雙尾 7.8665E-06
臨界值：雙尾 2.26215716
雙尾 p value＝7.8665E－06＜0.05，因此拒絕虛無假說，血液透析前後脂質過氧化的情形，有達到統計上顯著差
異。
四、
答： H0：P1－P2＝0
H1：P1－P2≠0
Z（1－α/2）＝1.96
設定 α＝0.05 並且採用兩組樣本 Z test 檢定之。
38/127＝0.2990 66/349＝0.1891
P’＝（127＊0.2990）＋（349＊0.1891）/127＋349＝0.2184
Q’＝1－0.2184＝0.7816
Z＝（0.2992－0.1891）－0/（（0.2184＊0.7816）/127）＋（0.2184＊0.7816）/349））1/2＝7.75＞1.96
因此拒絕虛無假說
因此抽菸者和未抽菸的高血壓比例有達到統計上顯著差異。
H0：抽菸和高血壓無關
H1：抽菸和高血壓有關
設定 α＝0.05 並且採用卡方檢定檢定之。
觀察值
抽菸 未抽菸
高血壓 38 66
未高血壓 89 283
127 349
21
2211
21
)(
2
22
1
11
)( )
11
(
2121 nn pnpn
p
nn
pqSE
nqp
nqp
SE pppp +
+
=⇒+=⇒
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
⎢
⎢
⎣
⎡
⎢
⎣
⎡
⎥
⎦
⎤
×
+
⎥
⎦
⎤
×
=−−
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期望值
抽菸 未抽菸
高血壓 17.6092437 76.25210084
未高血壓 99.25210084 272.7478992
X2＝26.43436＞3.84 因此拒絕虛無假說，因此抽菸和高血壓有達到統計上顯著差異。
五、
答： H0 μ1＝μ2＝μ3
H1 μi不全等
設定 α＝0.05 並且採用 one-way anova 檢定之。
F（1－α）（2,269）＝2.99
全部的平均：（42＊4.975＋89＊9.157＋141＊16.35）/272＝12.24
BSS＝42＊（4.975－12.24）2＋89＊（9.157－12.24）2＋141＊（16.35－12.24）2＝544.491
WSS＝（42－1）＊2.858＊2.858＋（89－1）＊5.99＊5.99＋（141－1）＊12.235＊12.235＝24449.670
F＝（544.491/2）/（24449.670/269）＝29.95067＞2.99
因此 BMI 不同，其 Insulin 含量是有達到統計上顯著差異的不同。
H0 μ1＝μ2
H1 μ1≠μ2
24449.670/269＝90.89
t ＝（4.975－9.157）/（（90.89＊（（1/42）＋（1/89）））1/2＝－2.38
H0 μ2＝μ3
H1 μ2≠μ3
24449.670/269＝90.89
t ＝（9.157－16.35）/（（90.89＊（（1/89）＋（1/141）））1/2＝－84.5194
H0 μ1＝μ3
H1 μ1≠μ3
24449.670/269＝90.89
t ＝（4.975－16.35）/（（90.89＊（（1/42）＋（1/141）））1/2＝－91.81794218
和tdf＝269,a－0.975＝1.965 作比較可知道 bmi 過重者的 insulin 和過輕者和正常有達到統計上顯著差異。
這也表示過輕者和正常者的 insulin 沒有達到統計上顯著差異，只有 BMI 過重者的 insulin 和他們有所不同。
六、
答：迴歸係數為：（1367.08－38＊2324.99/88）/（38－（（38）＊（38）/88））＝16.82
迴歸係數估計值的標準誤差為：16.82/2.74＝6.139
H0：喝酒和尿中砷含量無關
H1：喝酒和尿中砷含量有關
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設定 α＝0.05
臨界值為 tdf－88－2,a－0.975＝1.98
t＝2.74＞1.98 因此拒絕虛無假說
喝酒和尿中砷含量達到統計上顯著相關。