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鼎文公職 解題
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❏
申論題解答
一、
擬答：
隨機選取 5隻野鴿，且 X為得禽流感數目：
抽到的鴿子得禽流感的機率為 10%，連續有 X隻得到的機率為 X
1.0
抽到的鴿子無禽流感的機率為 90%，連續有數隻沒得到的機率為 X5
9.0 −
每隻鴿子都是相互獨立，所以 X機率分配為：
P(X)＝X5X5
X)9.0()1.0(C −
P(X＝1)＝1515
1)9.0()1.0(C −
＝5×0.1×0.9×0.9×0.9×0.9
＝0.32805
P(X≧3)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＋P(X＝5)
＝3535
3)9.0()1.0(C −＋4545
4)9.0()1.0(C −＋5555
5)9.0()1.0(C −
＝10×0.00081＋5×0.00009＋1×0.00001
＝0.00856
二、
擬答：
f(X)＝⎪
⎩
⎪
⎨
⎧+θ≤≤−θ
−θ−+θ
otherwise0
2X2
)2(2
1
，
，
X的一階原動差：
1
μ′＝E(X)＝2
22 −θ++θ ＝θ
樣本的一階原動差：
1
m′＝x
1
μ′＝x→θ＝x
也就是θ的動差估計量是x（樣本平均數）。
E(X)＝2
22 −θ++θ ＝θ
E( x)＝E( n
X...XX n21 +++ )
＝n
1[E( 1
X)＋E( 2
X)＋…＋E( n
X)]
＝n
1×n θ
＝θ
所以是不偏估計量。
5
26.945.818.634.752.6 ++++ ＝7.55
三、
擬答：
p
ˆ＝400
210 ＝0.525
0
H：p＝0.6
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1
H：p＜0.6
拒絕域＝{Z∣Z＜－ 05.0
Z＝－1.645}
Z＝
400
4.06.0
6.0525.0
×
−＝－3.06＜－1.645
所以拒絕相信 0
H，也就是沒有 60%的牙醫師推薦該品牌牙膏。
Z＝
400
4.06.0
6.0525.0
×
−＝－3.06＜－ 01.0
Z＝－2.326
所以還是拒絕相信 0
H，也就是接受 1
H。
四、
擬答：
25 位記錄值：
樣本平均數 X：
∑i
X＝164＋272＋261＋248＋235＋192＋203＋278＋268＋230＋242＋305＋286＋310＋345＋289＋326＋
335＋297＋328＋400＋228＋194＋338＋252
＝6,824
X＝25
824,6 ＝273.04
樣本變異數 2
S：
2
S＝1n
1
−
2
i)XX(
∑−
＝24
1×75732.96
＝3155.54
S＝56.174
此題為常態母體、σ未知，所以用 t分配：
t分配自由度＝25－1＝24
μ的90%信賴區間為：
[X－n
S
)24(t 05.0 ，X＋n
S
)24(t 05.0 ]
＝[273.04－1.711×25
174.56 ，273.04＋1.711×25
174.56 ]
＝[253.8173，292.2627]
此題μ未知，所以用卡方分配：
卡方分配自由度＝25－1＝24
[)24(
S)1n(
2
05.0
2
χ
−，)24(
S)1n(
2
95.0
2
χ
−]
＝[415.36
54.315524×，848.13
54.315524
×
]
＝[2079.719，5468.873]
五、
擬答：
x＝5
3228304129 ++++ ＝32
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y＝5
142134150168136
+
+++ ＝146
相關係數＝ ∑∑
∑
−−
−−
2
i
2
i
ii
)yy()xx(
)yy)(xx(
＝760110
268
＝0.9269
最小平方法可得：
SSE＝∑β−β− 2
i10i )x
ˆˆ
y(
0
ˆ
SSE
β∂
∂＝0→∑β−β− )x
ˆˆ
y( i10i ＝0→n0
ˆ
β＋
∑
βi1 x
ˆ＝
∑
i
y
1
ˆ
SSE
β∂
∂＝0→ii10i x)x
ˆˆ
y(
∑β−β− ＝0→
∑
βi0 x
ˆ＋
∑
β2
i1 x
ˆ＝
∑
ii yx
以上兩式解聯立（利用 crame rule）可得：
1
ˆ
β＝∑
∑
−
−−
2
i
ii
)xx(
)yy)(xx(
＝110
268
＝2.4364
0
ˆ
β＝y－1
ˆ
βx
＝68.036
y＝0
β＋x
1
β＝68.036＋2.4364x