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年公務人員特種考試原住民族考試試題
代號：31130
等 別： 三等考試
類 科： 經建行政
科 目： 統計學
考試時間： 2小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
（請接背面）
全一張
（
正面
）
一、假若參加投擲一個公平骰子一次需付費 50 元，但可以獲得的報酬金額為骰子出現
點數之 10 倍。
令隨機變數 X表示骰子出現之點數，Y表示骰子出現點數之 10 倍金額。
試寫出 X之機率分配。（5分）
試寫出 Y和X之關係式。（5分）
試計算 X的期望值。（5分）
試計算 Y的期望值。（5分）
是否值得玩此遊戲？請說明原因。（5分）
二、假設隨機變數 X服從常態分配，期望值為
μ
且變異數為 2
σ
。
令X為樣本平均數，n為樣本數（n＜25），且 2
S
為樣本變異數。
試問X的抽樣分配為何？（6分）
試問 2
S
的抽樣分配為何？（6分）
試建立
μ
的95%信賴區間。（6分）
試建立 2
σ
的95%信賴區間。（7分）
三、教育學者研究三種不同教學方法對學生學習表現之差異，在各教學方法中隨機收集
5位學生的學習分數，結果如下：
No. 方法 1 方法 2 方法 3 總和
1
2
3
4
5
60
55
60
65
50
70
75
65
80
70
75
80
85
80
90
總和 290 360 410 1060
（*每個數值平方後總和＝76750）
假設三種教法的成績變異數相等，試檢定三種教法的平均分數是否全部相等？
（顯著水準＝0.05，試寫出變異數分析（ANOVA）表並檢定之）（10 分）
試寫出方法 3和方法 2平均分數差距的 95%信賴區間。（10 分）
試寫出變異數分析的假設為何？（5分）
四、假設迴歸方程式為 y＝+x+
0
B1
B
ε
試寫出以最小平方法推導的 和的估計量（ 和 ）。（10 分）
1
B0
B1
ˆ
B0
ˆ
B
誤差項
ε
的假設為何？（5分）
y的期望值 E(y)未知，試問其估計量是什麼？（5分）
試寫出 和樣本相關係數(r)的關係。（5分）
1
ˆ
B
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年公務人員特種考試原住民族考試試題
代號：31130
等 別： 三等考試
類 科： 經建行政
科 目： 統計學
全一張
（
背面
）
附表：
d.f. .25 .1 .05 .025 .01 .005
t
α
α