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年公務人員特種考試原住民族考試試題
代號：40730
等 別： 四等考試
類 科： 經建行政
科 目： 統計學概要
考試時間： 1小時 30 分 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
（請接背面）
全一張
（
正面
）
一、隨機變數 X的機率密度函數（pdf）如下：
()
xf ＝ab −
1，a＜x＜b
請說明何以 為機率密度函數？（5分）
()
xf
試計算 X的期望值，E(X)。（5分）
試計算 2
X
的期望值，E(2
X
)。（5分）
試計算 X的變異數， )(
X
V
。（5分）
二、令 P為客戶對某公司提供的服務感到滿意的機率，n為調查的客戶數量，隨機變數
X為n個客戶中對公司感到滿意的客戶數量。假設客戶間的滿意度相互獨立。
試寫出 X的機率分配。（4分）
試寫出 X的期望值。（4分）
試寫出 X的變異數。（4分）
在什麼條件下 X的機率分配可以常態分配近似？（5分）
若P未知，其估計量（
P
ˆ）為何？（5分）
P
ˆ的期望值為何？
P
ˆ的變異數為何？（8分）
三、假設甲大學新生之身高服從常態分配。隨機抽取 9人，其平均身高為 165 cm，而標
準差為 5 cm。甲大學的校長是否可以認為新生身高之變異數大於 20 。
2
cm
寫出虛無假設和對立假設。（4分）
檢定統計量是什麼？（4分）
在虛無假設為真之下，檢定統計量之分配為何？（4分）
說明檢定的拒絕區在檢定統計量分配之雙尾、右尾或左尾？（4分）
在顯著水準 0.05 下，接受或拒絕虛無假設，並寫出檢定之結論。（9分）
四、某建商去年共賣出 100 戶房屋。這 100 戶房屋所在的區域和售價如下表所示。
區域
房價 北部 中部 南部 總 和
>1500 萬元
<1500 萬元 40
1 20
9 10
20 70
30
總 和 41 29 30 100
試檢定房屋所在區域和房價是否無關。
寫出虛無假設和對立假設。（4分）
寫出檢定統計量是什麼？（4分）
在虛無假設為真下，檢定統計量之分配為何？（4分）
說明此檢定是雙尾檢定、右尾檢定或是左尾檢定。（4分）
在顯著水準為 0.01 下，說明房屋所在之區域和房價是否獨立。（9分）
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年公務人員特種考試原住民族考試試題
代號：40730
等 別： 四等考試
類 科： 經建行政
科 目： 統計學概要
全一張
（
背面
）
附表：
α 2
α
χ
χ2分配右尾百分比 (df )
2
α
χ