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100年公務人員特種考試身心障礙人員考試試題 代號：40960
等 別： 四等考試
類 科： 經建行政
科 目： 統計學概要
考試時間： 1小時 30 分 座號：
※注意：
禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
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一、某送貨員今天送出x1, x2, …, xn不同重量的貨，其樣本平均為 35x
=
及樣本變異數為
5)xx(
1n
Sn
1i
2
i
2=−
−
=∑=
1，
假定昨天送出的為y1＝x1+5, y2＝x2+5, …, yn＝xn+5 的貨，請問這些的平均 y 及樣
本變異數 ∑=−
−
=n
1i
2
i
2
y)yy(
1n
1
S為多少？（15 分）
假定今天貨物的中位數為 33，那昨天的中位數為何？（10 分）
二、根據調查每天平均有一名泳客被鯊魚咬到，
請問明天一天有一人或以上泳客被鯊魚咬到的機率為何？（13 分）
假定今天有兩名泳客被鯊魚咬到，請問明天沒人被鯊魚咬到的機率為何？（12 分）
3679.0e 1- =
三、有一分配其參數為 θ，假定我們考慮以下之假設
Ho: θ＝1 vs. H1: θ＝3
假設X1, …, Xn為一組隨機樣本具有連續型分配，平均為θ，值域為R考慮以下假設
Ho: θ＝1 vs. H1: θ＝3
如果以下檢定方法：
若2X ≥則拒絕Ho
滿足 0.051)θ:2XP( ==≥
請問以下檢定方法：
若4X2≥則拒絕Ho
是否為顯著水準為 0.05 之檢定？（15 分）
若有另一由 x 建立的檢定顯著水準為 0.05α
=
，若觀察值 x之P-值為 0.02，要接
受或拒絕Ho？理由為何？（10 分）
四、假設隨機變數 X的機率函數 f(x)為
X 0 1 2 3
f(x) 0.3 0.4 0.2 0.1
中位數 m滿足 0.5)mX(P
=
≤0.5m)P(X且
=
≥，求中位數 m為何？（10 分）
γ-分位數F-1(γ)滿足 且 ，請找出 0.8-分位數Fγ))(γFP(X 1- ≥≤ γ1))(γFP(X 1- −≥≥ -
1(0.8)。（15 分）