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110年公務人員特種考試外交領事人員及
外交行政人員、民航人員及原住民族考試試題
考試別
：
原住民族考試
等 別
：
四等考試
類科組別
：
經建行政
科 目
：
統計學概要
考試時間
：
1
小時
30
分
座號
：
※注意：可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
請以藍、黑色鋼筆或原子筆在申論試卷上作答。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
50860
頁次：
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－
1
一、某研究單位認為慢性病病患存活時間（Y）和病人每天運動時間（X）有關，
因此蒐集了20 位病患的資料，並得到下列總結數字：
20
1
50,
i
ix
20 2
1
1975,
i
ix
20
1
66,
i
iy
20 2
1
3278
i
iy
和
20
1
2385
i i
ix y
。
如利用這 20 筆資料建構簡單線性迴歸模型，在滿足迴歸模型誤差項為
常態的基本假設下，試問：（每小題6分，共24 分）
建構的預測迴歸直線，其斜率的估計值為何？
建構的預測迴歸直線，其截距項的估計值為何？
病人每天運動時間（X）和慢性病病患存活時間（Y）兩變數的相關係
數為何？
如要使用變異數分析表中的
*
F
統計量進行斜率項是否為 0的假設檢
定，則
F
檢定的檢定統計量
*
F
之值為何？
二、某業務員每月上班薪資結構因受成交業務影響，所以上班薪資為服從平
均值$35,570 元及變異數$3,600 元之常態分配。另外該業務員下班後會
再去當外送員打工，其每月打工薪資結構則為服從平均值$14,430 元及
變異數$2,800 元之常態分配，業務員每月上班薪資與每月打工薪資是互
相獨立的，試問：（每小題 6分，共 24 分）
此業務員每月總薪資（上班薪資加打工薪資）的平均值為何？
此業務員每月總薪資的標準差為何？
此業務員每月總薪資超過$50,100 元的機率為何？
此業務員每月總薪資介於$49,900 元到$50,200 元的機率為何？
代號：
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2
三、在建構單一母體平均值的 95%信賴區間時，如樣本數
49
n
的結果為
(20, 30)
，試問：
此49 筆資料的樣本平均數為何？（6分）
如根據相同資料要建構單一母體平均值的 90%信賴區間時，則此信賴
區間為何？（6分）
如要檢定此母體平均值是否為 22，則計算出之檢定統計量的值為何？
此檢定統計量對應之 P值（P-Value）為何？（10 分）
如要利用上述資料重新抽樣，並希望有 95%的信心能控制估計母體平
均值的誤差在
1.5 之內，則抽樣樣本數應為何？（6分）
四、令
,
X Y
為互相獨立的隨機變數，且
( 2) 0.2,
P X
( 1) 0.4,
P X
( 3) 0.4
P X
及
( 1) 0.3,
P Y
( 0) 0.5,
P Y
( 2) 0.2
P Y
，試問：
（每小題 6分，共 24 分）
變異數
,
Y
( )
Var Y
為何？
期望值
, ( )
X E X
為何？
( 2 )
Var X Y
？
(2 3 )
E X Y
為何？
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