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104年公務人員特種考試外交領事人員及外交行政
人員、民航人員、原住民族及稅務人員考試試題 代號：
考 試 別：原住民族特考
等 別：三等考試
類 科 組：經建行政
科 目：統計學
考試時間：2小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
請以黑色鋼筆或原子筆在申論試卷上作答。
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第一頁
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附註：
卡方分配值如附表。標準常態分配值： 96.1
025.0 =Z，645.1
05.0 =Z，28.1
1.0 =Z。
答題要求：
1. 平均數、中位數、眾數取兩位小數（算到第三位小數然後四捨五入）。
2. 請以分數表示母體或是樣本比例的答案。
3. 次數或是個數的答案取整數（算到第一位小數然後四捨五入）。
4. 變異數、變異係數取三位小數（算到第四位小數然後四捨五入）。
5. 信賴區間請代入最多小數的平均數與變異數，然後取兩位小數（算到第三位
小數然後四捨五入）。
6. 變異數與變異數的比例取三位小數（算到第四位小數然後四捨五入）。
7. 中間過程保留越多小數越好。
一、某民營企業為了瞭解平均每天多少人打電話進來客服部申訴（以下簡稱客訴），於
是隨機抽樣 30 天的電話紀錄並且得到下表：
次數 0 1 2 3 4
天數 15 10 4 0 1
請根據上述表格回答下列問題：
樣本的平均每天客訴次數等於多少？（5分）
假設這每一筆客訴電話都是獨立的，樣本裡無人重複客訴，而且每一筆都來自同一
個布瓦松分配（Poisson distribution），試估計這一個布瓦松分配的參數。（10 分）
請估計題
布瓦松分配的標準差。（10 分）
二、某大型公園內有 45 棵樹，為方便管理，每一棵樹上都被貼上一個編號，從「00」
開始一直編到「44」，其中榕樹的編號分別是「04, 05, 07, 10, 15, 17, 19, 25, 2 7, 2 8,
29, 30, 31, 32, 37, 39」。現在某一位求知若渴的學生引用「每 5個取 1個」的
系統抽樣估計公園內榕樹的比例。該名學生的抽樣結果得到編號「00, 05, 10, 15, 20,
25, 30, 35, 40」，請回答下列問題：
請根據題意內的樣本計算榕樹的樣本比例。（5分）
如果進一步假設公園內有無限多棵樹，會不會抽到榕樹的編號其實可以被認定
為一種「二項隨機變數」，請根據上述假設計算題
榕樹樣本比例的變異數。
（10 分）
請用標準常態值計算真實榕樹比例近似的 90%信賴區間。（10 分）
（請接第二頁）
104年公務人員特種考試外交領事人員及外交行政
人員、民航人員、原住民族及稅務人員考試試題 代號：
考 試 別：原住民族特考
等 別：三等考試
類 科 組：經建行政
科 目：統計學
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三、某位大學教授從某一本成績簿內取得一份「缺席次數」與「期末成績」的隨機樣
本，結果如下表所示：
學生代號 0 1 2 3 4 5 6
缺席次數 6 2 15 9 12 5 8
期末成績 82 86 43 74 58 90 78
請計算「缺席次數」的樣本變異數（sample variance）。（5分）
請計算「缺席次數」與「期末成績」的樣本共變異數（sample covariance）。
（10 分）
請計算「缺席次數」與「期末成績」的樣本相關係數（sample correlation）。
（10 分）
四、一組 NBA 明星球員出賽次數的隨機樣本如下：
72, 79, 80, 74, 82, 79, 82, 78, 60, 75
某一位運動大數據分析師希望研究是否有證據支持「出賽次數的變異數有別於
40」，並且決定透過統計學的假設檢定回答上述問題。假設隨機變數「出賽次數」
服從常態分配：
請用統計學變異數常用符號寫下對立（研究）假設。（5分）
請計算顯著水準（significant level）是 0.05 之下檢定所需的兩個卡方分配臨界
值。（10 分）
請計算檢定所需的檢定統計值。（10 分）
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104年公務人員特種考試外交領事人員及外交行政
人員、民航人員、原住民族及稅務人員考試試題 代號：
考 試 別：原住民族特考
等 別：三等考試
類 科 組：經建行政
科 目：統計學
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附表