加載中. ..
PDF
1
0
8
年公務人員特種考試外交領事人員及外交行政
人員、民航人員、稅務人員及原住民族考試試題
考 試 別：原住民族考試
等 別：三等考試
類 科 組：經建行政
科 目：統計學
考試時間：2小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
請以黑色鋼筆或原子筆在申論試卷上作答。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
60660
頁次：
3
－
1
一、請試述下列有關對應不同分配的統計性質為何？請分小題標記並寫下
正確答案：（每小題 5分，共 25 分）
假設隨機變數
X
服從獨立試驗次數為n且每次試驗成功機率為p的二項
分配
)
,
(
p
n
B
，當
p
愈接近 0.5 時，
X
的分配愈傾向左偏或右偏或對稱？
假設隨機變數 Y服從自由度 m的卡方分配 )(
2m
χ
，Y的分配是屬於左
偏或右偏或對稱？
假設隨機變數 T服從自由度的t分配，當自由度愈大或愈小時，
t分配會愈接近標準常態分配？
隨機變數 Y的變異數為何？
隨機變數 T的變異數為何？
二、已知 A、B、C為樣本空間 S中之事件，若
35
.
0
)
(
=
A
P
、
43
.
0
)
(
=
B
P
、
26
.
0
)
(
=
C
P
、
56
.
0
)
(
=
B
A
P
∪
、
091
.
0
)
(
=
C
A
P
∩
。
（每小題 5分，共 15 分）
請問
)
(
C
A
P
∪
為何？
A、C兩事件是否獨立（independent）？請寫出完整理由。
A、B兩事件是否互斥（mutually exclusive）？請寫出完整理由。
三、根據下列之機率分配：
X -2 0 1 4 5
)(xfX0.32 0.2 0.15 0.16 0.17
試求：（每小題 5分，共 20 分）
E(X)
Var(X)
)
2
7
.
0
(
+
X
E
)
2
7
.
0
(
−
X
Var
代號：
60660
頁次：
3
－
2
四、假設 Y代表某行銷公司在小巨蛋過去代理演唱會的門票銷售量，X代表
該公司事前所投注的網路行銷費用（萬元），若行銷公司想用網路行銷
費用來預測門票銷售量，即以 Y為反應變數，X為解釋變數來進行簡單
線性迴歸分析。以過去舉辦 10 個場次所收集的資料如下：
7
.
203
=
x
5
.
11281
=
y
9.174880))((
=
−
−
=
∑
yyxxSxy
21.7675)( 2=−=
∑
xxSxx 4443432)( 2
∑
=
−
=
yySyy
（每小題 10 分，共 20 分）
以Y為反應變數，X為解釋變數來進行簡單線性迴歸分析，請寫出截
距項 0
ˆ
β
、斜率
1
ˆ
β
及簡單線性迴歸方程式。
請問該簡單線性迴歸預測模型的解釋能力判定係數 R2為何？
五、某軟體公司想要了解某些特定機器學習分類演算法和計算速度有無關
聯，因此各模擬了 100 次運算，彙整之後得到下面的列聯表：
計算速度
演算法 慢 中 快
隨機森林 78 21 1
支持向量機 40 57 3
類神經網路 51 44 5
梯度提升 1 3 96
請在顯著水準
05
.
0
=
α
下，進行檢定計算速度和該特定機器學習分類演
算法是否有關聯？（每小題 10 分，共 20 分）
請採用傳統臨界值檢定法進行檢定。
請採用 p值檢定法進行檢定。
代號：
60660
頁次：
3
－
3
2
χ
分配右尾切點（cut-off points）
α
χ
χ
α
=
≥
)( 2,
2vv
P
0
2,
α
χ
v
α
附表