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年公務人員特種考試外交領事人員及外交行政人員、
國際經濟商務人員、民航人員及原住民族考試試題
考 試 別：原住民族考試
等 別：三等考試
類科組別：經建行政
科 目：統計學
考試時間：2小時 座號：
※注意：可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
請以藍、黑色鋼筆或原子筆在申論試卷上作答。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
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一、疫苗效力（vaccine efficacy）定義為參加實驗的自願者中，染疫人數中注
射安慰劑（沒有疫苗保護）的百分比。某藥廠開發一款 COVID-19 疫苗，
宣稱其疫苗效力為 92%。假設該疫苗被核准上市，且該疫苗的施打涵蓋
率約為 80%。以 2023 年COVID-19 發生率為每 10 萬人約 5,000 人感染
為基礎，請問施打該疫苗的民眾中染疫的機率有多少？又未施打疫苗的
民眾中，染疫的機率有多少？（20 分）
二、民意調查機構想要規劃一份問卷調查，調查民眾對於特定議題的支持度
（從不支持到支持以 1～10 尺度測量支持的程度）。根據過去的經驗，各
支持尺度的比率如下表：
支持度 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
比率 3% 5% 8% 14% 10% 10% 12% 13% 15% 10%
在95%的信賴度下，抽樣誤差設定為 10%時，所需的最小的樣本數為
何？（15 分）
如果我們只需要針對是否支持（1～5視為不支持，6～10 視為支持）
做推論，在 95%的信賴度下，抽樣誤差設定為 2%時，所需的最小樣
本數為何？（10 分）
對於這份調查你的樣本數規劃建議為何？（5分）
三、某高中模擬考隨機抽出女、男各 50 位同學的成績敘述性統計如下表。假
設各科分數服從常態分配。請建立適當的參數符號，完成下列推論。
女生 男生
2nd lst 2nd lst
mean 68 63 76 68
stdev 12.8 24.9 15.3 28.7
corr 0.6723 0.4658
請分別計算女生、男生兩次模擬考差的平均值的 95%信賴區間。（24 分）
在
α
5%
的顯著水準下，請檢定女生、男生兩次模擬考總和平均值是
否有顯著性差異。（26 分）
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表1.常態分配表
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表2.卡方分配表
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表3. t分配表