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110年公務人員特種考試外交領事人員及
外交行政人員、民航人員及原住民族考試試題
考試別
：
原住民族考試
等 別
：
三等考試
類科組別
：
經建行政
科 目
：
統計學
考試時間
：
2
小時
座號
：
※注意：可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
請以藍、黑色鋼筆或原子筆在申論試卷上作答。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
40560
頁次：
2
－
1
一、在建構單一母體比例（population proportion）的 95%信賴區間時，如樣
本數
100
n
的結果為
(0.451, 0.549)
，試問：
此單一母體比例的不偏估計值（unbiased estimate）為何？（6分）
如根據相同資料要建構單一母體平均值的 90%信賴區間，則此信賴區
間為何？（6分）
如要檢定此母體比例是否為 0.45，則計算出之檢定統計量的值為何？
此檢定統計量對應之 P值（P-value）為何？（10 分）
如在無法使用上述資訊的前提下，重新進行抽樣，並希望有95%的信心能
控制估計母體比例的誤差在正負0.03 之內，則抽樣樣本數應為何？（6分）
二、已知
,
X Y
是分別具參數為 1 1
1
10,
2
n p
及2 2
1
15,
2
n p
的兩互相獨立
之二項（binomial）隨機變數，試問：（每小題 6分，共 24 分）
變異數
,
Y
( )
Var Y
為何？
( 2 )
X Y
之變異數為何？
(2 )
X Y
之期望值為何？
Z X Y
為具何種分配之隨機變數？（請分別寫出分配名稱及其相應
之平均值與變異數或參數值）
三、隨 機 獨 立 從 下 列 ~各 母 體 資 料 分 別 抽 出
100
n
個樣本
（
1 2 100
, ,
X X X
），試問樣本平均值
100
1
/
i
i
X X n
的抽樣分配（sampling
distribution）於~小題中分別近似於何種分配？（請分別寫出分配名
稱及其相應之平均值與變異數）（每小題 6分，共 24 分）
母體資料為介於 0到12 的連續型均勻分配（uniform distribution）。
母體資料為自由度是 10 的卡方分配（chi-square distribution）。
母體資料為平均值 60、標準差是 10 的常態分配。
如母體資料為平均值 60、標準差是 30 的常態分配，另
X
大於 54 的機
率約為何？
代號：
40560
頁次：
2
－
2
四、假設任意從直線
6 2
y x
取12 個點
( , )
x y
（例如：
(1, 4), (2, 2),
），並利
用這 12 個點建構簡單線性迴歸模型，試問：（每小題 6分，共 24 分）
此預測迴歸直線其估計之截距項為何？
在建構此簡單線性迴歸模型時所計算出之誤差平方和（error sum of
squares）為何？
利用這 12 個點計算出之樣本相關係數（correlation coefficient）為何？
依據這 12 個點建構簡單線性迴歸模型時所計算出之判定係數
（coefficient of determination），模型解釋變異的比例為何？
附表 標準常態累加機率值