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年公務人員特種考試外交領事人員及外交行政人員、
國際經濟商務人員、民航人員及原住民族考試試題
考 試 別：原住民族考試
等 別：三等考試
類 科 組：經建行政
科目：統計學
考試時間：2小時 座號：
※注意： 可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
請以黑色鋼筆或原子筆在申論試卷上作答。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
本科目附表置於頁次：4-3、4-4。
代號：50860
頁次：4
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一、某超商商品的平均折扣率為 24%，折扣率的標準差為 2%，商品折扣率
的中位數為 25.5%。
使用柴比氏定理，多少比例的商品其折扣率介於 21%至27%？（10 分）
變異係數為何？並解釋所計算出之數値代表何意？（5分）
偏度係數為何？並解釋所計算出之數値代表何意？（5分）
二、某公司有兩個工廠 A及B，主要製造某種特殊型電風扇，且只製作紅色
及灰色兩種顏色。已知此公司所製造的特殊型電風扇有 1/4 來自於 A工
廠，有 3/4 來自於 B工廠。除此之外，A工廠所製造的特殊型電風扇中
有1/3 為紅色，由 B工廠所製造的特殊型電風扇中則有 7/9 為紅色。
某客人自電器商店隨機選購一台此公司製造的特殊型電風扇，打開箱
子後此電風扇為紅色的機率為何？（5分）
有兩家電器商店 S1 及S2 分別庫存 4台及 3台此特殊型電風扇，請問
此2家電器商店皆無此紅色特殊型電風扇的機率為何？（10 分）
承，若此 2家電器商店有相同數量之紅色特殊型電風扇之機率為
何？（5分）
三、電腦工廠組裝員組裝電腦時間為左偏分布，平均數為 25 分鐘，標準差
為8分鐘。自工廠隨機抽取 45 位組裝員為樣本並計算樣本平均電腦組
裝時間（X
ഥ）。試問：
樣本平均組裝時間分布之形狀、平均數及標準差為何？（5分）
樣本平均組裝時間落在其抽樣分配平均數左右 K分鐘內的機率為
95%，K為多少？（10 分）
自母體中隨機抽取樣本數為 45 位組裝員，若重複前述抽樣，每次抽
樣結果皆計算區間X
ഥ±K，請問所計算的區間，有多少比例會包含數值
25 分鐘？請解釋。（5分）
代號：50860
頁次：4
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2
四、晶晶百貨公司老闆想瞭解來百貨公司購物的消費者行為是否有改變。根
據過去歷史資料，消費者來晶晶百貨公司平均花 0.75 小時，所花時間的
標準差為 0.10 小時。最近百貨公司開闢特別小吃休憩區，希望能讓消費
者留在百貨公司久一些。開始營運後，企劃部需要評估此特別小吃休憩
區的成效，因此隨機自逛百貨公司的消費者中抽出 45 位為樣本，發現
平均逛百貨公司的時間為 0.80 小時。
在顯著水準為 0.10 的情況下，請檢定消費者平均逛百貨公司的時間是
否有改變？（10 分）
假設消費者實際逛百貨公司的平均時間自 0.75 小時增加到 0.79 小
時，請問型 II 過誤為何？（5分）
當企劃部將小題的結果報告給老闆，老闆認為所犯的型 II 過誤太
高，要如何降低此錯誤機率？請進一步說明之。（5分）
五、某二手汽車雜誌提供中古汽車價格與車齡資料供有興趣購買中古車的
消費者參考。下列為這個月 10 台中古汽車資料：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
價格（單位：萬元） 25 64 45 33 50 78 12 14 35 44
車齡（單位：年） 8 3 6 5 5 2 8 10 9 8
請畫出此 10 台中古汽車車齡（X座標軸）與其價格的散布圖。（5分）
此10台中古汽車車齡與其價格之樣本平均數及標準差各為何？（5分）
此10 台中古汽車車齡與其價格之樣本相關係數（Correlation
Coefficient）為何？（5分）
當顯著水準為 0.10，請檢定此中古汽車車齡與其價格間是否有顯著線
性關係？並請說明之。（5分）
代號：50860
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3
附表
常態曲線下之面積
面積
z
0
代號：50860
頁次：4
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4
t分配之臨界值
tα
0