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106年公務人員特種考試關務人員考試、
106年公務人員特種考試身心障礙人員考試及
106年國軍上校以上軍官轉任公務人員考試試題 代號：30760 全六頁
第一頁
考試別： 身心障礙人員考試
等別： 三等考試
類科： 經建行政
科目： 統計學
考試時間 ： 2 小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
一、若民眾在處理所得稅退稅申請時，平均每一千個人會有一個人發生金額計算錯誤的
狀況。若隨機抽取一萬件退稅申請案件，假設隨機變數 X為其中發生金額計算錯誤
的件數。請應用 Poisson 分配回答下列問題：
X的均數與變異數。（4分）
計算 P(X=6,7,8)的機率值。（6分）
若應用謝氏定理（Chebyshev’s theorem），在此一萬件中至少有 8/9 發生金額計算錯
誤的件數區間為何？（5分）
二、某辦公室的一部咖啡機因已使用一段時間，偶有咖啡溢出杯外的狀況。假設其溢出
杯外的機率為 p，且 p的先驗機率分配（prior probability distribution）如下：
p 0.05 0.10 0.15
f(p) 0.3 0.5 0.2
若接下來有九個人各使用此咖啡機一次，其中兩個人遇到溢出杯外的狀況。推導求
得p的後驗機率分配（posterior probability distribution）。（15 分）
三、一項最近調查研究結果得到所有的服飾店家有 73%開始利用網路平台進行交易。若
隨機抽樣 300 個服飾店家，請計算大於或等於 78%的店家利用網路平台進行交易的
機率值。（10 分）
四、下表為 105 學年度高中英語聽力測驗第一次考試到考學生成績等級人數：
等級 A B C D
男生 10406 20585 22769 3578
女生 12524 23264 23041 2909
以顯著水準為 0.05，請檢定男生與女生在每個等級之比例是否相等？（10 分）
（請接第二頁）
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第二頁
考試別： 身心障礙人員考試
等別： 三等考試
類科： 經建行政
科目： 統計學
五、下表為民國 102 年度各縣市在自有財源占歲出比與人事費占自有財源比的資料（桃園
於民國 103 年12 月25 日後升格改制為直轄市）。將各縣市分為「六都」、「省轄市」、
「縣」及「離島」等四類（如表格中之「類別」一欄所示）；「平均」與「標準差」
兩欄為此六類在人事費占自有財源比之平均數與標準差。
類別 縣市別 自有財源占歲出比(%) 人事費占自有財源比(%) 平均 標準差
六都
新北市 76 59.89
66.790 7.291
臺北市 79 59.67
桃園市 81 73.80
臺中市 73 61.55
臺南市 65 70.10
高雄市 70 75.73
省轄市 基隆市 55 101.83
89.667 15.836
新竹市 75 71.76
嘉義市 57 95.41
縣
宜蘭縣 56 98.61
122.515 23.230
新竹縣 66 84.94
苗栗縣 42 113.48
彰化縣 51 121.02
南投縣 53 109.54
雲林縣 48 120.77
嘉義縣 38 140.21
屏東縣 41 152.01
臺東縣 37 160.36
花蓮縣 45 124.21
離島 澎湖縣 27 111.98
95.917 55.836
金門縣 94 33.81
連江縣 21 141.96
假設自有財源占歲出比及人事費占自有財源比皆服從常態分配。以顯著水準為 0.05
回答下列有關假設檢定之問題：
計算人事費占自有財源比的母體平均數之 95%信賴區間。（10 分）
檢定自有財源占歲出比的母體平均數是否大於 50%。（10 分）
以單因子變異數分析方法，檢定各類別之人事費占自有財源比的母體平均數是否
都相等。（10 分）
若以人事費占自有財源比為反應變數，自有財源占歲出比為解釋變數，並設定「六
都」、「省轄市」及「縣」為三個指標變數（indicator variable），配適一個複迴歸模型，
得到估計結果如下：
估計值 估計標準誤
截距 165.5634 10.5263
自有財源占歲出比 -1.4714 0.1726
六都 10.1109 9.3430
省轄市 15.8212 9.7391
縣 27.1379 7.5697
請分別解釋各參數估計值的意義。（10 分）
檢定各迴歸係數是否顯著異於零。若有不顯著者，請詳述後續之處理方式。（10 分）
（請接第三頁）
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第三頁
考試別： 身心障礙人員考試
等別： 三等考試
類科： 經建行政
科目： 統計學
（請接背面）
（請接第四頁）
α
v;
2
α
χ
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第四頁
考試別： 身心障礙人員考試
等別： 三等考試
類科： 經建行政
科目： 統計學
（請接第五頁）
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第五頁
考試別： 身心障礙人員考試
等別： 三等考試
類科： 經建行政
科目： 統計學
（請接背面）
（請接第六頁）
A
z
(
A
)
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等別： 三等考試
類科： 經建行政
科目： 統計學