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106年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號：31480
31680
33980 全一張
（正面）
等別： 三等考試
類科： 經建行政、農業行政、交通技術
科目： 統計學
考試時間 ： 2 小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
（請接背面）
一、已知兩個獨立且相同分配的隨機變數分別為 X和Y，而且 X + Y的動差母函數
（moment generating function）為 )1(4
)( −
+=
t
e
Y
X
etm 。
請回答下列問題：
求隨機變數 X的動差母函數及機率分配函數。（12 分）
計算機率 )2P(X ≥。（5分）
利用題
的動差母函數，求母體變異數（variance）。（8分）
二、設 1
X和2
X是兩個獨立且有相同分配的隨機變數，其機率密度函數如下所示：
θ
θ
x
exf −
=1
)( ，∞<< x0，∞<<
θ
0。
請回答下列問題：（每小題 6分，共 24 分）
證明 21 XX +是
θ
的充分統計量（sufficient statistic）。
求211 XXY += 和22 XY =的聯合機率密度函數。
1
Y和2
Y如題
所定義，計算已知 1
Y下， 2
Y的期望值，即 )|( 12 YYE 。
1
Y和2
Y如題
所定義，求 )|( 12 YYE 的變異數，即 ))|((Var 12 YYE 。
三、研究洋蔥在不同溫度下軟化的程度，隨機抽取 6袋洋蔥，每袋有 5顆洋蔥。3袋洋蔥
存放於華氏 60 度的儲存室，另外 3袋洋蔥存放於華氏 80 度的儲存室。應變數
（dependent variable）Y為軟化的程度。利用統計軟體（SAS）PROC MEANS 得到
下列結果：
溫度 袋 總和 平均數 修正的平方和（corrected sum squares）
60 1 50 10 52.58
60 2 55 11 42.82
60 3 75 15 19.30
80 4 70 14 22.78
80 5 90 18 51.12
80 6 80 16 57.40
=== ===
=====
420 84
246.00
請回答下列問題：
寫出計算適合此實驗設計的變異數分析表（ANOVA Table），包含來源（source）、
自由度（degree of freedom）及平方和（sum of squares）。（18 分）
以F檢定（F test）檢定溫度的效果，列出虛無假設與對立假設，檢定統計量、棄
卻域（rejection region）和結論。（8分）
（參考的f值：)279.4,709.7,260.4,621.2 05.0,23,105.0,4,105.0,24,105.0,24,5 ==== ffff
106年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號：31480
31680
33980 全一張
（背面）
等別： 三等考試
類科： 經建行政、農業行政、交通技術
科目： 統計學
四、某便利商店為了瞭解廣告的促銷效果，在臺北市隨機抽取 15 家分店比較廣告前的銷
售量 i
x與廣告後的銷售量 i
y，15,...,2,1=i。資料整理如下所示：
廣告前的銷售量 廣告後的銷售量
樣本平均數 800=
x
1200=
y
樣本變異數 1400
2=
x
S2000
2=
y
S
另知廣告前後銷售量的樣本相關係數為 85.0
r
=。擬以簡單線性迴歸模型
iii xy
ε
β
β
++= 10 , ),0( 2
.
..
σε
N
dii
i～, 15,...,2,1=i,分析資料，請回答下列問題：
求斜率（ 1
β
）的最小平方估計值。（10 分）
檢定廣告前後的平均銷售量是否相等？（假設廣告前後的銷售量的母體均滿足變異
數均等的常態分配，顯著水準 10.0=
α
。）（5分）
已知廣告前的銷售量是 900，求其廣告後的平均銷售量是多少？（10 分）
（參考的t值：）761.1,753.1,699.1,697.1 05.0,1405.0,1505.0,2905.0,30 ==== tttt