加載中. ..
PDF
106年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號：31180 全一頁
等別： 三等考試
類科： 統計
科目： 統計學
考試時間 ： 2 小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
（請接背面）
一、行政院主計總處對家戶所得與消費支出之關係，作了一些研究。將所得與消費支出
分別以 X與Y表示。已知(X , Y)之聯合動差母函數（joint moment generating function）
為
{
}
2
2
2
1212121),( 25.25.02exp),( ttttttttM YX ++++= 。
請回答下列問題：（每小題 10 分，共 40 分）
求出給定消費支出 1=Y之下，所得 X之條件機率密度函數。
求出條件期望值 )
|
(
Y
X
E
之變異數 )]
|
([
Y
X
E
Va
r
。
求出消費支出為 1之下，所得大於 2之條件機率 )1
|
2( => Y
X
P。
令隨機變數 2
)1( −= YZ ，求出 Z之機率密度函數。
二、針對家戶之所得（以X表示）與消費支出（以Y表示）之關係，考慮建立下列廻歸模
型： iii XY
εβ
+= 1, ni ,...,2,1=；其中 n
ε
ε
ε
ε
,...,,, 321 為相互獨立且具常態分配
),0( 2
σ
N之隨機變數。
請回答下列問題：（每小題 10 分，共 40 分）
求出 1
β
之最小平方估計量 1
ˆ
β
。
求出題中， 1
ˆ
β
之變異數 )
ˆ
(1
β
Var 。
欲檢定 0: 10 =
β
H .vs 0: 11 ≠
β
H，已收集下列資料
i
X 4 9 4 16 1
i
Y 2 5 2 10 1
請利用收集之資料，以 0.05 之顯著水準，檢定上述之假設。
（註：若令 )(d
T
為具有自由度為d之t分配的隨機變數，則已知 95.0)353.2)3(( =<
T
P,
975.0)182.3)3(( =<
T
P, 95.0)132.2)4(( =<
T
P, 975.0)776.2)4(( =<
T
P
若真實之廻歸模型為 iii XY
εββ
++= 10 ，請用題之1
ˆ
β
去估計真實模型中之 1
β
，
求出其偏誤（bias）。
三、為了降低流行性感冒對民眾造成的傷害和損失，政府從民國 106 年10 月1日起開始
針對特定對象，提供免費流感疫苗接種服務。假設已知臺北市某區之衛生所平均要
等10 分鐘，才會有一位民眾上門接受免費疫苗接種服務。
請回答下列問題：（每小題 10 分，共 20 分）
求出某日該衛生所從早上 8點整上班到下午 5點整下班都沒有民眾上門接種免費
疫苗之機率。
令變數 S為該衛生所從早上 8點上班後，直到等到第 100 位民眾上門接種免費疫
苗所需等候時間（單位：小時），求出變數 S之變異數 Var (S)。