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106年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號：41260 全一頁
等別： 四等考試
類科： 統計
科目： 統計學概要
考試時間 ： 1 小時 30 分座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
（請接背面）
註：本試題可能使用之查表值如下：
)(
2n
α
χ
（具有自由度 n之卡方分配之第 )1(100
α
−分位數）：
4844.0)4(,1433.11)4(,2158.0)3(,3483.9)3( 2975.0
2025.0
2975.0
2025.0 ====
χχχχ
7004.2)9(,0228.19)9(,1797.2)8(,5345.17)8( 2975.0
2025.0
2975.0
2025.0 ====
χχχχ
),( nmF
α
（具有自由度(m, n)之F分配之第 )1(100
α
−分位數）：
42.5)8,3(
025.0 =F 0688.0)8,3(
975.0 =F
72.4)9,4(
025.0 =F 1124.0)9,4(
975.0 =F
一、由兩組具有常態分配且相互獨立之母體（分別稱為母體 I，母體 II）分別抽出樣本數
為9
1=n，4
2=n之兩組隨機樣本。（每小題 10 分，共 20 分）
若已知母體 I的變異數 2
1
σ
之95%信賴區間為[11.4061, 91.7557]，母體 II 的變異數 2
2
σ
之
95%信賴區間為[5.1346, 222.4282]。請求出兩母體標準差比 1
2
σ
σ
之95%信賴區間。
根據上述條件，請以顯著水準 05.0=
α
檢定兩母體變異數是否相等。
二、設 721 ,...,, XXX 為抽自具有常態分配 ),0( 2
σ
N之一組隨機樣本。（每小題 10 分，共 20 分）
請求出c值以使 2
7
2
6
2
5
2
4321 /)( XXXXXXXc +++++ 具有 t分配。
請求出d值以使 )/()( 2
7
2
6
2
5
2
4
222
321 XXXXXXXd +++++ 具有 F分配。
三、一盒中置有 4顆大小、形狀、重量完全相同的球，其中有 3顆紅球、1顆白球。
（每小題 10 分，共 30 分）
若以不歸還方式由此盒依次隨機抽出 3顆，令
P
ˆ表樣本中白球之比率。請求出
P
ˆ大
於0.3 之機率，即 ]3.0
ˆ
Pr[ >P。
若以不歸還方式由此盒依次隨機抽出 3顆，令變數 X代表前 2顆球之紅球顆數，
變數 Y代表最後 1顆球之白球顆數，請求出 X與Y之共變異數 ),( Y
X
Co
v
。
若以歸還方式由此盒隨機抽出 3顆，令
P
ˆ表樣本中白球之比率。請求出
P
ˆ之變異數
)
ˆ
(PVar 。
四、由具有分配為 ⎪
⎩
⎪
⎨
⎧<<
=
其他,0
30,
)( 2
9
1xx
xf 之母體抽出一組樣本數為 3之隨機樣本
321 ,, XXX 。令
{}
321 ,,max XXX 及
{}
321 ,,min XXX 分別代表此組隨機樣本中最大和最
小值，令變數
{}{}
321321 ,,min,,max XXXXXXR −= 代表全距。（每小題 10 分，共 30 分）
請求出機率
{}
]2,,Pr[min 321 <XXX 。
請求出機率
{}{}
]2,,max,1,,Pr[min 321321 <> XXXXXX 。
請求出變數R之期望值，即 )(R
E
。