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109年特種考試地方政府公務人員考試試題
等 別：四等考試
類 科：統計
科 目：統計學概要
考試時間：1小時30分 座號：
※注意：可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
作答時請參閱附表。
代號：
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一、為開發某新型流行病的檢測工具，研發單位分別招募經醫師診斷確認
已得病與未受感染的自願受測者。檢測結果顯示，已得病者的陽性率
為90%；未受感染者的陰性率為95%。過去的資料顯示這個新型疾病
的盛行率（整體得病的比率）大約15%。根據這些檢測工具的資訊，
請回答下列問題：
整體的陽性率為何？（8分）
檢測為陽性的民眾其得病的機率為何？檢測為陰性的民眾其未受
感染的機率為何？（12分）
二、咖啡豆批發商販售母豆（或稱平豆，為雙核果咖啡豆）、公豆（或稱
圓豆，為單核果咖啡豆）以及混合豆（公、母豆以特定比例混合）等
三類型咖啡豆。某連鎖咖啡店欲購買一批標示為30%混合咖啡豆（公
豆顆數約30%），透過重量推估，這批貨約 N顆咖啡豆，為確保品質
（公豆比例超過30%），採購經理先隨機取出100顆混合豆樣本，逐一
檢視並記錄其中公豆的個數，記為 x，作為下單決策的參考。假設真
正的混合比例為 p，請回答下列問題：
請以隨機變數的概念，寫出公豆個數X的分配，以及其對應的常態
近似分配。（10分）
經理將透過統計檢定決定是否採購，並希望該決策的錯誤率控制
在5%內。請寫出適當的檢定假說、檢定統計量的計算公式、臨界
值，以及棄卻域，在x=38下，完成檢定假說並建議經理，是否採
購。（15分）
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三、抽樣調查的結果顯示，10月份15家以個人旅遊為主的旅行社的月平均
營收為2,930萬元，標準差為485萬元；10家以企業旅遊為主的旅行社
的月平均營收為3,250萬元，標準差為245萬元。假設月營收資料服從
常態，請定義適當的變數及參數，並根據上述資訊，回答下列問題：
請寫出兩類型的旅行社營收的變異數是否相同的假說檢定、統計量
的計算公式、棄卻域，以及臨界值，並根據上述資料，在5%的顯著
水準下，完成檢定提出檢定結果。（12分）
請根據的結果寫出兩類型旅行社月平均營收差是否相同的假說
檢定、統計量的計算公式、棄卻域，以及臨界值，並算出檢定統計
量及檢定 p-值。（18分）
四、美國某貨運公司經理想要了解黑色星期五熱銷期間，運送距離（英里）
與送達所需要的天數之間的關係。隨機挑選30筆批發運送業務的資
料，其敘述性統計如下：平均運送距離為725.85、標準差為87.45；平
均送達所需的天數為8.4、標準差為2.7；運送距離與送達天數的相關
係數為0.69。請根據上述資訊，回答下列問題：
請算出運送距離與送達天數的共變異數。（6分）
請以適當符號，寫出以運送距離預測送達所需天數的迴歸預測模
式，並以上述資料估計迴歸模式的係數。（13分）
請用所算出的係數，寫出以運送距離預測送達所需天數的迴歸預
測模式。假設有一批貨的運送距離是755英里，請運用上述迴歸預
測模式，預測這批貨的送達天數。（6分）
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表一 常態分配表 2
2
1
( ) ( ) 2
t
z
z P Z z e dt
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表二 t分配表
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表三 F分配表