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年特種考試地方政府公務人員及
離 島 地 區 公 務 人 員 考 試 試 題
考 試 別：地方政府公務人員考試
等 別：四等考試
類 科：統計
科 目：統計學概要
考試時間：1小時 30 分 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
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頁次：
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1
一、隨機樣本
1 25
, ,
X X
…
來自 mean 為μ, variance 為σ2之母體。令
X
為樣本平
均，試求P( μ
2 )
X
之下界。（10 分）
二、三張卡片，分別為：兩面皆白、兩面皆黑、一面黑一面紅。今隨機取一
張放桌上，若朝上一面為黑，則其背面為紅之機率？（10 分）
三、為調查民眾對某政策的支持比例 p，隨機抽取有效樣本 1,600 人。未回
答支持者，視為不支持。
欲檢驗「虛無假說：支持某政策的比例不低於 50%」，則樣本中不支持
該政策的人數至少要多少才能在 α=0.05 之顯著水準下拒絕虛無假
說？（請先建立假說）（15 分）
在信心水準 95%下，對 p之估計的誤差為正負多少%？（10 分）
四、某洗髮精工廠製造三種洗髮精，分別適用乾性、中性、油性髮質。假設
過去五個月的銷售業績如下表：
月份髮質 乾性 中性 油性
六月 6 9 12
七月 11 14 11
八月 14 11 8
九月 897
十月 7 10 13
建立如下之變異數分析表：（15 分）
Source DF SS MS F
月份
髮質
Error
Total
給定 α=0.05，試檢定三種洗髮精的平均銷售業績是否相等？（5分）
給定 α=0.05，試檢定過去五個月的平均銷售業績是否相等？（5分）
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2
五、隨機變數 X、Y之相關係數為 ρ，期望值分別為
μ
x
及
μ
y
，變異數分別為
2
x
及
2
y
，試問使 X+Y 與X-Y 不相關（uncorrelated）的必要條件為何？
（10 分）
六、某煞車片製造商為了解其產品性能，選了 10 部車作實驗。X為車速（公
里/小時），Y為緊急煞車後的滑行距離（公尺），資料及迴歸 ANOVA 結
果如下：
car 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Y 1.6 2.1 2.6 3.6 4.2 4.3 4.9 5.5 5.0 6.2
X 30 40 40 50 50 60 70 80 80 90
Predictor Coef StDev T P
Constant -0.2371 0.4407 -0.54 0.605
X 0.07181 0.00710 (a) (b)
Analysis of Variance
Source DF SS MS F P
Regression 19.031 19.031 102.3 0.000
Error (c) (d) 0.186
Total (e) (f)
填滿以上表中空白(a)～(f)。（15 分）
求該迴歸模式之判定係數 R平方（R square）。（5分）
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附表一
常態分配表
代號：
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4
附表二 F分配臨界值表
v2(d.f.) v1(d.f.) α=0.05
P( F>Fa)=α α
Fa
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