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102年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號：
等 別： 四等考試
類 科： 經建行政、交通技術
科 目： 統計學概要
考試時間： 1小時 30 分 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
（請接背面）
41660
44560 全一張
（
正面
）
一、設 X為一間斷隨機變數，其隨機變量為 1221 , , , +n
xxx K，對應 i
x的每一數值有唯一的機
率與之對應，設機率值為 p(xi)=fi，i=1,2,…,2n+1。若 ,
122321 +
<
<
<
<
<nn xxxxx L
且123112322121 +++−−+
<
=
<
=
<
<
=
<=<= nnnnnnnn fffffffffff L，請只用 i
x及fi回
答下列問題：（每小題 5分，共 20 分）
眾數（Mode）
全距（Range）
平均數（Mean）
變異數（Variance）
二、一電視趣味節目準備了 4個綠色和 4個藍色的球放在一個箱子。
主持人請你伸手至箱子裡連續抽取 8個球，如果你前 4次都拿到綠色的球，並且
後4次都拿到藍色的球，那你將獲得一份 14 天歐洲旅遊的招待。主持人告訴你，
你可挑選不置回抽取（without replacement）或者置回抽取（with replacement）中
任一個方法來連續抽取此 8個球。何種方法獲得此份 14 天歐洲旅遊招待的機會
較高？（10 分）
在你第一次嘗試抽取此 8個球，結果失敗了。主持人又給你另一次機會，這一次他
請你伸手至箱子裡連續抽取 8個球，如果你最後的 4次都是拿到藍色的球（前面 4
次拿到什麼顏色的球並無任何關係），那你將獲得此份14 天歐洲旅遊的招待。主
持人告訴你，你可挑選不置回抽取（without replacement）或者置回抽取（with
replacement）中任一個方法來連續抽取此 8個球。何種方法獲得此份 14 天歐洲旅
遊招待的機會較高？（10 分）
三、
何謂抽樣分配（Sampling Distribution）？（5分）
試討論樣本平均數
x
分配的形狀。
若母體分配為常態。（5分）
若母體分配不為常態。（5分）
請寫出簡單隨機抽樣樣本大小為 n之樣本比例 p
ˆ的抽樣分配。（10 分）
四、
當 H0：此人是有罪的或 H0：此人是無罪的兩種情況之下，分別寫出其型 I錯誤
與型 II 錯誤的事件。（5分）
依照一般的角度，請說明統計假設會傾向採用何者？（5分）
102年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號：
等 別： 四等考試
類 科： 經建行政、交通技術
科 目： 統計學概要
41660
44560 全一張
（
背面
）
五、某百貨公司記錄了顧客在該公司消費時所使用的信用卡種類（包括 VISA、
MasterCard 和AE）和每筆信用卡的交易金額。若該公司欲比較三種信用卡的平均
每筆交易金額是否有差異，從三種信用卡隨機各抽出 30 位顧客，做變異數分析，
以下是部分的 ANOVA 表格：
註：F0.05(2,60)=3.15, F0.05(2,120)=3.07, F
0.05(3,60)=2.76, F
0.05(3,120)=2.68
變異來源 平方和（SS） 自由度（df） 平均平方和（MS） F
因子變異 a c e 3.7
隨機變異 b d 159
總變異
請算出上述表格中的 a、b、c、d、e。（10 分）
若在顯著水準 5%之下，此三種信用卡的平均每筆交易金額是否有差異？（5分）
六、若想推論母體比率 p，希望估計誤差能控制在 3%之內，信賴度訂為 95%，假設母體
數未知，且 p根據經驗已知在 0.3 上下，則樣本數應至少有多少？（10 分）