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100 年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號：
等 別： 四等考試
類 科： 統計、經建行政、交通技術
科 目： 統計學概要
考試時間： 1小時 30 分 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
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41560
44060
一、公司某一部門共 10 個人參加了輪盤遊戲，中獎機率為 0.1。
如果每人玩 1次遊戲，那這個部門沒人中獎的機率為何？（7分）
如果每人玩 3次遊戲，那這個部門至少中獎 1次的機率為何？（7分）
假定中獎的獎金為 10 萬元，又只讓該部門的兩個人各玩遊戲 5次。那該部門可
獲獎金的期望值為何？（6分）
二、在某一工作環境中，若溫度控制在 22°～26°中，則產品品質合格（良品），否則為
不良品。若溫度為一隨機變數 X，其平均為 24°，變異數為 0.25°。
請問生產一個產品其為良品的機率至少為多少？（12 分）
如果生產 1,600 個產品，期望至少多少個產品為良品？（8分）
三、假設X1,…, Xn為一隨機樣本，其母體分配為N(μ, 1)。
請推導出μ的 90%信賴區間。（8分）
如果希望上述區間長度為 0.5，請問樣本數 n至少為多少？（12 分）
（註：若 )(
α
α
zZP ≥= ，則 33.2
01.0
=
z，645.1
05.0
=
z，28.1
1.0
=
z，0
5.0
=
z）
四、某一種植物的成長與陽光強度有某種關係。令 Y表示植物成長速度及 X表示光的強
度，具有下面聯合機率密度函數：
⎩
⎨
⎧≤≤≤≤+
=其它點
且
,0
1010,24
),( 52 yxyyx
yxfxy
我們有興趣的是當陽光強度 X = 0.5 時，植物成長速度的平均值，即 )5.0
|
(
=
X
Y
E
，
請導出 )
|
(x
X
Y
E
=之公式，（15 分）並計算 )5.0
|
(=
X
Y
E
。（5分）
五、假設我們有一簡單迴歸模型如下： nixy iii ,,1,
10 L
=
+
+
=
ε
β
β
i
ε
～ ),0( 2
σ
N
iid
設 及 為最小平方估計量及 +x具有常態分配
0
ˆ
β
1
ˆ
β
0
ˆ
β
1
ˆ
β
))
)(
)(1
(,(
1
2
2
2
10 ∑
=
−
−
++ n
iixx
xx
n
xN
σββ
，我們也知
2
))
ˆˆ
((
1
2
10
2
−
+−
=∑
=n
xy
S
n
iii
ββ
滿足 2
2
)1(
σ
Sn −～ 。 )2(
2−n
χ
另外 2
S
與獨立。請導出
)
ˆ
,
ˆ
(10
ββ
x
10
β
β
+
之100 )1(
α
−
%信賴區間。（20 分）