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109年特種考試地方政府公務人員考試試題
等 別
：
四
等考試
類 科
：
經
建行政
、
交通技術
科 目
：
統
計學概要
考試時間
：
1
小時
30
分
座號
：
※注意：可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
41660
43560
頁次：
2
－
1
註：I.對應右尾機率值 a的標準常態分配臨界值 za：
z0.05=1.645；z0.025=1.96；z0.35=0.385；z0.55=-0.126
II.對應自由度 df 且右尾機率值 a的t分配臨界值 ta(df)：
t0.025(3)=3.182；t0.05(3)=2.353；t0.025(4)=2.776；t0.05(4)=2.132；
t0.025(6)=2.447；t0.05(6)=1.943；t0.025(7)=2.365；t0.05(7)=1.895；
所有假設檢定問題，皆需正確寫出虛無假設、對立假設、檢定統計量、
拒絕域、檢定結果與結論。
一、已知12個燈泡中有5個瑕疵，任取4個來檢驗。
若取後不放回，請計算至少一個有瑕疵之機率。（5分）
若取後放回，請計算沒有瑕疵之機率。（5分）
請計算並比較取後放回及不放回，瑕疵個數的變異數有何不同。（10分）
二、快速檢驗（Rapid Test）經常被用來判斷某人是否有 HIV（造成 AIDS 的
病毒）。偽陽性與偽陰性發生的機率分別是0.03和0.08。一位醫師剛收到
一份快速檢驗報告，病患檢測的結果呈現陽性。在收到此報告之前，這
位醫師將這位病患歸類在低危險群，其為 HIV 帶原的機率只有0.6%。
這位病患實際有 HIV 的機率為何？（10分）
假設病患檢查結果是陰性，實際上是陽性的機率為何？（5分）
三、某保險理賠公司接獲申請理賠電話的間隔時間（單位：分鐘）為指數分
配： /3
1
( ) , 0
3
x
f x e x
請問接獲申請理賠電話的平均間隔時間是多少？（5分）
等待下一通申請理賠電話的時間大於30秒的機率為何？（5分）
請用卜瓦松分配計算5分鐘內都沒有來電申請理賠的機率為何？（10分）
代號：
4
1660
43560
頁次：
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－
2
四、治療師想了解，聽音樂是否能讓患有憂鬱症的病患降低其憂鬱指數，於
是抽選了7位病患，分別測他們聽音樂前及聽音樂後的憂鬱指數，資料如
下： 病患 1 2 3 4 5 6 7
聽音樂前 52 56 52 41 45 50 49
聽音樂後 47 51 45 38 43 46 42
請問病患聽音樂前後的平均憂鬱指數差異（後-前）約為何？（5分）
在0.05的顯著水準，利用臨界值法檢定是否聽音樂後會降低憂鬱指
數？（15分）
五、2017年某款750 ml 紅酒的拍賣價格及酒齡資料如下表：
酒齡（年） 36 20 29 30 34
價格（$）245 142 212 209 237
試用最小平方估計法（least squares estimation）建立一估計迴歸方程
式，來描述酒齡對拍賣價格的影響。（10分）
在0.05的顯著水準下檢定此迴歸線是否顯著。（10分）
使用此估計迴歸方程式預測25年酒齡的紅酒其拍賣價格。（5分）