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103年特種考試地方政府公務人員考試試題
代號：
全一張
（正面）
等 別：
四等考試
類 科：
經建行政、交通技術
科 目：
統計學概要
考試時間：
1小時 30 分
座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
（請接背面）
41460
44260
~.. dii
一、令 S表示一隨機實驗之樣本空間，設
5
1i
i
SA
，其中
ij
AA
=ϕ，i≠j。A為一事件，且
P(Aj)=
15
j
，
5
( | ) 15
jj
P A A
，j=1,…,5。
試求
( | )
j
P A A
，j=1,…,5。（15 分）
在題 中你使用了那個定理？（4分）
請敘述此定理的內容。（6分）
二、令
1
n
i
X
為一組由卜瓦松 P(λ)母體所抽出之隨機樣本，令
1
n
i
i
n
X
Xn
表示樣本平均數：
當樣本大小 n
30 且固定，試寫出
n
X
之漸近分配，需說明理由及註明分配名稱與
參數。（10 分）
設參數 λ未知，試求 λ之最大概似估計式，記為
。（10 分）
三、給下列
7
1
{( , )}
ii
xy
成對資料：
xi
1
2
3
4
5
6
7
yi
3
5
8
10
10
12
15
設此一資料來自一簡單線性迴歸模型：
01i i i
Yx
，
i
N(0, σ2)，i=1,2,…,7。
試說明：
β1之含意。（5分）
誤差
i
被假設為常態之合理性。（5分）
以最小平方估計法（LSE）計算此資料樣本迴歸線
ii xbbY 10
ˆ
。（10 分）
以α
(0,1)
為顯著水準，如何檢定此迴歸線是否顯著？（10 分）
103年特種考試地方政府公務人員考試試題
代號：
全一張
（背面）
等 別：
四等考試
類 科：
經建行政、交通技術
科 目：
統計學概要
41460
44260
四、設 X1，X2，…，X9，為一組來自常態 N(μ1,52)母體之隨機樣本，Y1，Y2，…，Y16 為
另一組來自常態 N(μ2, 6 2)母體之隨機樣本，Xi與Yj之間獨立。設：
X
9
19
i
iX
X
，
Y
16
1
16
j
jY
Y
試寫出
YX
之抽樣分配。（10 分）
若由此兩個母體分別抽出之特定樣本得
64x
，
59y
，利用題 之結果：
求μ1-μ2之90%信賴區間。（8分）
並解釋其意義。（2分）
（已知 Z~N(0,1)，P(|Z|<1.96)=0.95，P(|Z|<1.645)=0.9）
依據題 之結果，可否作H0：
12
vs. H1：
12
之檢定？需說明理由。（5分）