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104年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號：41560
44160
等別： 四等考試
類科： 經建行政、交通技術
科目： 統計學概要
考試時間 ： 1 小時 30 分座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
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第
一
頁
一、已知隨機變數 X的期望值 E(X) = 5，X的變異數 V(X) = 39。令 Y=
－
6X + 3，試計算：
變異數，V(
－
5X
－
50)。（5分）
Y的期望值，E(Y)。（5分）
Y平方的期望值，E(Y2)。（5分）
共變異數，Cov(2X, 3Y)。（5分）
相關係數， XY
ρ
。（5分）
二、大大瘦身公司想知道顧客參加他們的運動計畫後⑴減少的平均體重是否大於 3公
斤，⑵減少的體重標準差是否超過 2公斤，於是自參加瘦身計畫的顧客中隨機抽取 6
人，其減少的體重如下：
5, 1, 2, 1, 1, 2 （單位：公斤）
假設減少的體重呈常態分配。
以顯著水準 α=0.01檢定減少的平均體重是否大於 3公斤。（10 分）
以顯著水準 α=0.05檢定減少的體重標準差是否超過 2公斤。（10 分）
三、一因子完全隨機化（complete randomized）設計中，因子，x，可以是固定的（fixed）
或隨機的（random）。假設因子有 a水準及 n反覆（replicates）：
說明固定因子和隨機因子的差異。（5分）
分別寫出固定效應模式（fixed effects model），隨機效應模式（random effects model）
及其假設。令 y為反應變數（response variable）。（10 分）
以變異數分析方法檢定因子是否顯著時，虛無假設和對立假設為何？請分別就固
定因子和隨機因子說明。（10 分）
四、假設隨機變數 X為燈泡壽命，服從指數分配，且其機率密度函數為：
0,)(
X≥= −xexf x
λ
λ
燈泡壽命超過平均壽命的機率為何？（5分）
假設燈泡平均壽命為 100 小時，廠商欲控制燈泡在保固期內故障的機率不超過
0.1，則保固期應訂多少？（10 分）
五、8個項目分別為：溫度、性別、智商、體重、距離、所屬學院別、滿意度分數（1, 2, 3）、
教育程度（1.小學 2.中學 3.大學）
那些項目為衡量尺度（measurement scale）中的順序尺度（ordinal scale）？（5分）
那些項目為衡量尺度中的區間尺度（interval scale）？（5分）
那些項目為衡量尺度中的比例尺度（ratio scale）？（5分）
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104年特種考試地方政府公務人員考試試題
代號：41560
44160
等別： 四等考試
類科： 經建行政、交通技術
科目： 統計學概要
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第
二
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附統計表：t表、χ
2
表
Critical Values of the Student t Distribution
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A
t
A
104年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號：41560
44160
等別： 四等考試
類科： 經建行政、交通技術
科目： 統計學概要
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三
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Critical Values of the χ2 Distribution
f(χ2)