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104年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號：
31780
31880
32080
34780
等別： 三等考試
類科： 經建行政、工業行政、農業行政、交通技術
科目： 統計學
考試時間 ： 2 小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
全四頁
第
一
頁
一、二因子（假設二因子皆固定的，fixed factors）變異數分析表如下：
變異來源 平方和 自由度 均方 F值
因子 1 450 2 A F1
因子 2 3.5 3 B F2
交互作用 246.5 C D F3
誤差 E F G
總和 750 23
請填入表格中 A, B, C, D, E, F, G, F1, F2, F3 的數值。（10 分）
在顯著水準 0.05 下，檢定因子 1, 因子 2, 和交互作用是否顯著（寫出虛無假設和
對立假設，說明檢定統計量之分配及檢定之結果）。（15 分）
二、電器公司想了解冷氣機銷售量（y）和在電視上做廣告次數（x）之關係，隨機抽取
之數據如下表：
x y
4
7
3
5
6
3
9
5
52
59
43
56
56
40
65
50
畫出 y和x之散布圖並依散布圖寫出 y和x的迴歸模式。（5分）
迴歸模式中的參數之最小平方估計值為何？（10 分）
以迴歸模式中的斜率估計值計算 y和x的相關係數。（5分）
以計算得的相關係數計算判定係數（coefficient of determination）。（5分）
（請接第二頁）
104年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號：
31780
31880
32080
34780
等別： 三等考試
類科： 經建行政、工業行政、農業行政、交通技術
科目： 統計學
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第
二
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三、假設隨機變數 Xi
，i=1,2,…,n，為互相獨立的常態分配，期望值為 μ，且變異數為 2
σ
。
令)2|μX(|Pp
σ
≤−= i，⎩
⎨
⎧≤−
=其他
若
,0
2μX|,1
σ
|
Ii
i，且 ∑=
=n
ii
I
1
M。
計算 p值。（5分）
說明 M之分配為何？（5分）
計算機率，P(M = 2 )。（5分）
計算 i
I之變異數。（5分）
以柴比雪夫定理（Chebyshev’s theorem）計算p值或p值之範圍。（5分）
四、令隨機變數 X和Y分別為兩獨立零件之壽命，其機率密度函數（pdf）分別為
0,)(
X≥= −xexf x
λ
λ
，0,)(
Y≥= −yeyf y
λ
λ
。
令隨機變數 Z為產品之壽命，而產品之壽命即兩零件壽命之和。請推導出 Z之pdf，
並說明 Z為那個分配。（10 分）
令W=min(X, Y)，即 W為兩零件壽命中之較短壽命，請推導出 W的pdf，並說明
W為那個分配。（10 分）
計算機率，P(W < 10)，其中 W=min(X, Y)。（5分）
（請接第三頁）
104年特種考試地方政府公務人員考試試題
代號：
31780
31880
32080
34780
等別： 三等考試
類科： 經建行政、工業行政、農業行政、交通技術
科目： 統計學
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三
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附統計表：F表和 Z值表
Critical Values of the F-Distribution: A = .05
（請接第四頁）
0 F
A
F
f(F)
N
UMERATOR DEGREES OF FREEDOM
v
1
v
2
DENOMINATOR DEGREES OF FREEDOM
A
104年特種考試地方政府公務人員考試試題
代號：
31780
31880
32080
34780
等別： 三等考試
類科： 經建行政、工業行政、農業行政、交通技術
科目： 統計學
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Cumulative Standardized Normal Probabilities