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年特種考試地方政府公務人員考試試題
等 別
：
三等考試
類 科
：
經建行政、農業行政、交通技術
科 目
：
統計學
考試時間
：
2小時 座號：
※注意
：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
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－
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一、以下是關於條件機率以及指數分配（exponential distribution）的問題。
（每小題 10 分，共 20 分）
一政府官員在 5個治安情形不同的國家洽公，假定此政府官員的行
程如下：A國→B國→C國→D國→E國。如果各國錢包被偷的機
率是 A國為 0.02，B國為 0.03，C國為 0.07，D國為 0.01。已知此
官員抵達 E國時，錢包已被偷（非在 E國被偷），請問此官員其錢
包在 C國被偷的機率為何？
一辦公室在 A地之政府官員要到 B地開會，此官員必須先從辦公
室走路 9分鐘至一公車站，然後坐上公車直達 B地開會地點。已知
在此公車站其任一公車之間隔到達時間服從一平均值 20（分鐘）的
指數分配（exponential distribution），其中公車之間隔到達時間是
指從這班車離開之時間算起到下一班車到達所需等待之時間。若此
官員要不晚於上午 10 點40 分坐上公車，開會才不會遲到。請問此
官員最晚應在什麼時間從辦公室出發，才會有至少 0.9 的機率不會
遲到（答案請計算至分鐘單位；log(a)為數字 a的自然對數值，
log(2)=0.69，log(3)=1.1，log(10)=2.3，log(13)=2.56）。
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二、以下是關於最大概似估計量（maximum likelihood estimator）以及假
設檢定的問題。（每小題 10 分，共 20 分）
考慮以下離散型機率分配函數（discrete probability distribution
function）
=
+
+
=
其他,0
,3,2,1,)
1
)(3(
)( 22
2…x
c
xf x
θ
θ
其中 θ是參數而 c是欲求的數。一組服從上述機率分配的母體所得
到的一組隨機樣本如下：
1
3
1
2
4
1
請計算c的可能值以及根據此組樣本所得之參數θ的最大概似估計
量的值。
某電競遊戲設計為共 4道關卡的闖關遊戲，假定 X為通過關卡數的
隨機變數且其分配是一個成功機率為 p的二項式分配（binomial
distribution），其中 X的可能值為 0, 1, 2, 3, 4。針對以下假設
2
1
0=pH：
對
4
1
1=pH：，給定以下 4種檢定法：
檢定法 A：如果 X=4，則拒絕 0
H，反之則不拒絕 0
H，即拒絕域
（rejection region）為集合
{
}
4；
檢定法 B：如果 X=0，則拒絕 0
H，反之則不拒絕 0
H，即拒絕域為
集合
{
}
0；
檢定法 C：如果
1
≤
X
，則拒絕 0
H，反之則不拒絕 0
H，即拒絕域為
集合
{
}
1,0 ；
檢定法 D：如果 X=0 或X=4，則拒絕 0
H，反之則不拒絕 0
H，即拒
絕域為集合
{
}
4,0 。
設定顯著水準為
16
1
=
α
，請決定上述 4種檢定法，那一個或那些檢
定法是符合
α
之設定且有最大檢定力（power）的檢定法？
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三、以下是關於朴松分配（Poisson distribution）以及二項式分配（binomial
distribution）的參數估計問題。
若某一速食店一日來客人數服從於平均值為
λ
（人）的朴松分配
（Poisson distribution），以下是隨機收集該速食店5日的每日來客人數
資料：433 人，375 人，450 人，375 人，367 人。根據上述資料，請算
出
λ
的最大概似估計量（maximum likelihood estimator）的值。（5分）
若隨機變數 1021 ,,, XXX
…
是彼此獨立且其分配為做一次試驗
且成功機率為 0.2 的二項式分配（binomial distribution）。
請算出
9
)( 2
101
2∑=−
=iiXX
S的期望值 E(S2)以及 ∑
=
10
1
2
ii
X的變異數
)Var( 1012
∑=ii
X，其中
10
101
∑=
=ii
X
X。（10 分）
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四、以下是關於卡方檢定（chi-squared test）以及單因子變異數分析法
（one-way ANOVA）的問題。（每小題 10 分，共 20 分）
在一次有 3位總統候選人的總統大選，某電視名嘴宣稱候選人甲的
支持率為 p1=0.425，候選人乙的支持率為 p2=0.235，候選人丙的支
持率為 p3=0.115，而不表態或都不支持這 3位候選人的比率為
p4=0.225。某一民調單位得到以下樣本數為 1000 的問卷結果：支持
候選人甲的人數為 450 人，支持候選人乙的人數為 225 人，支持候
選人丙的人數為 125 人，不表態或者都不支持這 3位候選人的人數
為200 人。根據這份問卷，在顯著水準 α=0.05 下，請利用卡方檢定
（chi-squared test）來驗證此名嘴的說法是否與該民調單位調查結果
一致，即檢定
H0：p1=0.425，p2=0.235，p3=0.115，p4=0.225
對H1：p1，p2，p3以及p4並非
p1=0.425，p2=0.235，p3=0.115，p4=0.225。
一機械零件生產公司欲比較其 3條生產線所生產之零件的平均規
格（分別為
1
µ
，
2
µ
以及 3
µ
）是否一致。此公司在每一條生產線各
取得 5件隨機樣本，這 3組樣本其規格之平均值分別為 3.6，3.4
以及 4.1。另外，這總共 15 件零件其規格之變異數為 0.14。在顯著
水準 α=0.05 下，請利用單因子變異數分析法（one-way ANOVA）
來檢定這三條生產線所生產零件的平均規格是否一致，即檢定
H0：μ1=μ2=μ3對H1：μ1，μ2以及μ3並不完全相等。
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五、以下是關於無母數統計以及母體平均與比率的問題。
對以下來自可能非常態分配母體且樣本數少的隨機樣本
14 18 23 25 32 48 11
當使用威爾考森符號等級檢定法（Wilcoxon signed rank test）來檢
定母體中位數 M是否為 20，即檢定H0：M=20對H1：M≠20，請算
出分別對應正負符號的兩檢定統計量。（5分）
某收視率調查公司對某電視節目收視率 p進行調查，該公司做出兩
份利用隨機抽樣所得之收視率報告，其中一份樣本數為 400，而另
一份樣本數為 1600，且兩份報告所得之估計收視率相同且都不超過
30%，其中估計收視率即樣本中收看此節目觀眾數占樣本數之比
率，也就是樣本比率（sample proportion）。而兩份報告關於收視率
p的兩個 95%信賴區間，其中較長的信賴區間比另一信賴區間長度
長0.0294。試求這兩份報告所得之估計收視率以及收視率 p的兩個
95%信賴區間。（10 分）
市售某品牌防彈咖啡號稱喝一個月後有減重效果。若
2
µ
是喝此防彈
咖啡一個月後消費者之平均體重，而
1
µ
是這些消費者喝之前之平均
體重，從這些防彈咖啡的消費者，隨機得到以下 6組成對樣本（paired
samples or matched samples）資料
(x1,y1)
=(63, 61)
(x2,y2)
=(69, 67)
(x3,y3)
=(59, 60)
(x4,y4)
=(57, 58)
(x5,y5)
=(76, 70)
(x6,y6)
=(63, 59)
其中 xi為第 i個消費者喝此防彈咖啡前所測之體重，而 yi為這個消
費者喝了此防彈咖啡一個月後所測之體重，i=1,…,6。在顯著水準
α=0.05 下，請利用成對樣本t檢定法（paired samples t test or matched
samples t test）決定是否有足夠證據顯示此防彈咖啡有該公司宣稱的
減重效果，即檢定H0：μ1≤μ2對H1：μ1>μ2。（10 分）
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