加載中. ..
PDF
100 年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號：
等 別： 三等考試
類 科： 統計、經建行政、工業行政、農業行政、交通技術
科 目： 統計學
考試時間： 2小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
（請接背面）
全一張
（
正面
）
31480
31780
31880
32080
34780
iid
一、衛生局想了解某一化學工廠環境是否對女性作業員的血壓（收縮壓）有影響。若從該工
廠女作業員抽取一組血壓樣本（含假設）： n
XX ...,,
1
~
)25,( x
N
μ
。另外從未在化學
工廠工作的女性作業員抽取一組血壓樣本（含假設）： m
YY ...,,
1
iid
~
)25,( y
N
μ
。
檢定假設： ：
0
Hvs
yx
μ
μ
=
1
H：yx
μ
μ
≠
，請問檢定規則為何？（10 分）
當顯著水準為 0.05，且 n = m = 20，並有觀察值 mmHg124mmHg128
=
=y
x
，，
請問檢定結論為何？（10 分）
），，，（ 162.3101.0)28.1(05.0)645.1(025.0)96.1( ==>=>=> ZPZPZP
二、A城市有 100 萬人口，B城市有 150 萬人口。假設 Y表示 A城市一年中發生一種稀
有疾病的人數及 X表示 B城市一年發生此一疾病的人數。設 Y的母體平均為 y
μ
及
X的母體平均為 x
μ
。
請問 Y＋X的分配為何？（請說明理由）（5分）
假定我們有 及兩組樣本。請以常態近似導出
n
YY ...,,
1m
XX ...,,
1xy
μ
μ
−
的)%1(100
α
−
近似信賴區間。（10 分）
假設 xy
μ
μ
−的95%近似信賴區間已經計算出為（1.5,2）。檢定假設 ：
0
H
vs
xy
μ
μ
=1
H：xy
μ
μ
≠，請問在顯著水準為 0.05 下，您要接受或拒絕 ？（須
說明理由）（5分） 0
H
三、環保單位想知道某一曾污染過的河川，經整治後魚類是否已恢復無污染前狀態。我
們在此一河川隨機抽取 100 條魚，檢查是否體內含有某一化學成分仍然高於 （大
於對魚健康有害）。令 Y表示化學成分大於 的魚個數及 為一條魚其化學成
分大於 的機率。另外我們也從未受污染的河川抽取 120 條魚檢驗。令 X表示該化
學成分大於 的魚個數及 為一條魚其化學成分大於 的機率。請推導出
0
a
0
a0
ay
p
0
a
0
ax
p0
axy pp
−
的95%信賴區間。（推導過程用到大數法則或中央極限值定理時請說明）（20 分）
100 年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號：
等 別： 三等考試
類 科： 統計、經建行政、工業行政、農業行政、交通技術
科 目： 統計學
全一張
（
背面
）
31480
31780
31880
32080
34780
四、我們想知道某一地區柳丁生產狀況。若 X表示一棵柳丁樹的產量（台斤計算）。我
們隨機抽取 n棵柳丁樹，並令 表示其產量。
n
XX ...,,
1
若X的分配具有機率密度函數：
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧≤≤
=
其它,0
0,
1
),(
θ
θ
θ
x
xf
請用動差法及最大概似法估計參數
θ
。（12 分）
請用上面得到的
θ
ˆ來估 X的變異數 。（8分）
)(
2XVar=
σ
五、假設 為一隨機樣本，其母體分配具有密度函數：
n
XX ...,,
10,),( >= −xexf x
θ
θθ
。考慮假設 ：
0
H0
θ
θ
≤
vs ：
1
H0
θ
θ
>，在顯著水準 α下，請利
用概似比檢定導出檢定規則。（20 分）