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年特種考試地方政府公務人員及
離 島 地 區 公 務 人 員 考 試 試 題
考 試 別：地方政府公務人員考試
等 別：三等考試
類 科：統計
科 目：統計學
考試時間：2小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
31420
頁次：
2
－
1
參考值：
z0.0062=2.5, z0.025=1.96, z0.05=1.645, z0.1=1.28, z0.1587=1.0, z0.2743=0.6, z0.3085=0.5
t0.025, 8=2.306, t0.025, 9=2.262, t0.025, 10=2.228, t0.025, 11=2.201, t0.025, 25=2.060, t0.025, 26=2.056
t0.05, 8=1.860, t0.05, 9=1.833, t0.05, 10=1.812, t0.05, 11=1.796, t0.05, 25=1.708, t0.05, 26=1.706
2
0.025,2
7.378
,2
0.025,3
9.348
,2
0.025,4
11.143
,2
0.025,5
12.833
,2
0.025,25
40.647
,2
0.025,26
41.923
2
0.05,2
5.991
,2
0.05,3
7.815
,2
0.05,4
9.488
,2
0.05,5
11.070
,2
0.05,25
37.652
,2
0.05,26
38.885
2
0.975,2
0.0506
,2
0.975,3
0.216
,2
0.975,4
0.484
,2
0.975,5
0.831
,2
0.975,25
13.120
,2
0.975,26
13.844
F0.025, 1, 10=6.94, F0.025, 2, 9=5.71, F0.05, 1, 10=4.96, F0.05, 2, 9=4.26, F0.1, 1, 10=3.285, F0.1, 2, 9=3.006
一、假設某抗肥胖藥物可由政府補助之條件如下：
條件一：有心疾者、且身高體重指數（body-massindex，簡稱BMI）大於28；
條件二：無心疾者、且BMI 大於32。
已知有心疾者占總人口的 10%。若有心疾者的 BMI 平均值為 25、標準
差為 5；無心疾者的 BMI 平均值為 22、標準差為 4。請回答下列問題：
（每小題 10 分，共 20 分）
試問無心疾者中，有多少比例可獲補助？
若有心疾者與無心疾者的 BMI 分別都服從常態分配，試問可獲補助者
中，屬於有心疾者的比例為何？
二、甲、乙兩個長期照顧居家服務中心統計其每個月的服務人次，資料如下：
樣本數（月） 樣本平均數 樣本標準差
甲12 58 4
乙15 65 5
假設兩母體皆服從常態分配，且變異數相同（σ1
2=σ2
2=σ2）。請回答下列問
題：（每小題 10 分，共 20 分）
試求σ2的估計值，以及其 95%信賴區間。
在顯著水準 0.05 之下，試檢定兩母體平均數是否相等。
代號：
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頁次：
2
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2
三、COVID-19 疫情期間，學校關閉或改為線上課程。某教育機構評估疫情
後學生在閱讀方面的能力。隨機抽取 600 名八年級學生進行滿分 100 分
之閱讀測驗，記錄其成績，得樣本平均數 56 分、樣本標準差 18 分，分
數分布如下：
分數 [0, 20] (20, 40] (40, 60] (60, 80] (80, 100]
人數 54 144 252 120 30
請回答下列問題：（每小題 10 分，共 20 分）
在0.05 顯著水準之下，試檢定此資料是否服從常態分配。
若[0, 40]分為「待加強」，(40, 60]分為「基礎」，(60, 100]分為「精熟」。
已知疫情前，此三種等級之比例分別為 30%，50%，20%。在顯著水準
0.05 之下，試檢定疫情前後八年級學生閱讀能力之等級分布是否相同。
四、王先生蒐集過去 12 個月甲市新成屋的交易價格，得每坪平均交易價格
y1,y2,...,y12 （單位：萬元）。已知此樣本之平均數與標準差分別為
y=63,sy=12。又將每坪平均交易價格對時間做線性迴歸，得到截距項係
數估計值為 50。請回答下列問題：（每小題 10 分，共 40 分）
試求斜率係數估計值。
試分別預測接下來兩個月的每坪平均交易價格。
在0.05 顯著水準之下，試檢定斜率係數是否為正值。
接下來兩個月，若每坪平均交易價格的真實值分別為 77 萬元與 72 萬
元，試計算中預測結果的平均絕對誤差（mean absolute deviation）。