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112 年特種考試地方政府公務人員考試試題
等 別
：
三等考試
類 科
：
統計
科 目
：
統計學
考試時間
：
2
小時
座號
：
※注意：可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
31580
頁次：
2
－
1
一、設
1
X
、
2
X
、
3
X
為互相獨立的標準常態隨機變數。令 1 1 2
( ) / 2
Y X X ，
2 1 2 3
( 2 ) / 6
Y X X X 與3 1 2 3
( ) / 3
Y X X X 。試求：
1
Y
、
2
Y
、
3
Y
是否分別具有相同的機率密度函數，須完整求出各自的機
率密度函數。（15 分）
求
1
Y
、
2
Y
和
3
Y
之聯合分配函數。（10 分）
二、令 1
, ,
n
X X
為抽取自 ( ; )
x
f x e
，
0
x
之隨機樣本。求下列參數的齊
一最小變異不偏估計（Uniformly Min. Variance Unbiased Estimator）：
。（10 分）
1
。（15 分）
三、某公司須從三種退休計畫方案選擇一種方案。該公司想研究的問題為：喜
愛那一種方案的員工與其工作性質有無關係？經調查得結果如下表所列，
令
ij
p
為第
i
種方案受第
j
類員工喜愛的母體比例，
1, 2, 3
i
，
1, 2, 3, 4
j
。
觀察個數
方案 1方案 2方案 3總和
第1類員工 160 30 10 200
第2類員工 140 40 20 200
第3類員工 80 10 10 100
第4類員工 70 20 10 100
合 計 450 100 50 600
試以
ij
p
陳述虛無與對立假設（
0
H
和
1
H
）。（8分）
試執行本題的檢定（含檢定統計量、棄卻域及結論），令顯著水準
0.05
。（17 分）
2
0.05, 8
15.51
、2
0.05, 6
12.5916
、2
0.05, 4
9.4877
2
0.025, 8
17.5346
、2
0.025, 6
14.4494
、2
0.025, 4
11.1433
代號：
31580
頁次：
2
－
2
四、一家消費者雜誌想要比較三個不同品牌的手電筒電池的壽命。該雜誌對
三個不同品牌的電池抽取獨立隨機樣本，得出以下使用壽命（以小時為
單位）。 Brand A Brand B Brand C
38 32 24
36 27 25
31 28 29
42 26
29
檢定此三個品牌的手電筒電池的平均壽命是否有差異？須列出虛無
與對立假設、建構變方分析表（ANOVA table）、棄卻域和結論。（令顯
著水準
0.05
）（10 分）
0.05,3,9
3.8625
f
、0.05,3,10
3.7083
f
、0.05,3,11
3.5874
f
0.05,2,9
4.2565
f
、0.05,2,10
4.1028
f
、0.05,2,11
3.9823
f
試以顯著水準
0.05
，執行 Tukey 的多重全距檢定（Tukey’s multiple
range test），比較三個不同品牌的手電筒電池的平均壽命。須列出Tukey
多重全距檢定的信賴區間公式，計算三對平均差之 Tukey 全距信賴區
間，最後做結論。（15 分）
0.05,2,12
3.08
q
、0.05,2,11
3.11
q
、0.05,2,10
3.15
q
、0.05,2,9
3.20
q
0.05,3,12
3.77
q
、0.05,3,11
3.82
q
、0.05,3,10
3.88
q
、0.05,3,9
3.95
q