加載中. ..
PDF
104年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號：31480 全一張
（正面）
等別： 三等考試
類科： 統計
科目： 統計學
考試時間 ： 2 小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
（請接背面）
一、常態分配（Normal distribution）其平均數為 0，變異數為 2
σ
，機率密度函數為
)
2
)(
(
2
1
)|( 2
2
2
2
σ
πσ
σ
x
expxf −= 。從中隨機抽取 n個隨機樣本， n
XXX ,,, 21 L。
虛無假設與對立假設分別為 00 :
σ
σ
=H和01 :
σ
σ
>H，求齊一最強檢力檢定
（uniformly most powerful test）。（13 分）
由所得的檢定，將其檢力函數以卡方分配函數呈現。（10 分）
二、某投資客購買 A股100 張，B股150 張。令 X代表 A股的獲利而 Y代表 B股的獲
利。假設(X, Y)的聯合分配是齊一（uniform）分布於 4x2 ≤≤− , 1xy1 ≤−≤− 。
求X和Y的邊際機率密度函數。（12 分）
求X和Y的期望值。（10 分）
求投資客的獲利期望值。（5分）
三、常態分配（Normal distribution）其平均數為μ，變異數為 2
0
σ
（已知），機率密度函數
為)
2
)μ(
(
π2
1
)μ|( 2
0
2
2
0
σ
−
−= x
exp
σ
xf 。從中隨機抽取 n個隨機樣本， n
XXX ,,, 21 L，且
假設μ的先驗分配（prior distribution）為常態分配而母體均數是 0
α，變異數為 0
β，0
α
和0
β為已知的常數。試求：
求
|
x
μ
的事後分配（posterior distribution）。（12 分）
利用損失函數為誤差平方，求μ的貝氏估計式（Bayes estimator）。（10 分）
四、隨機自某公司抽取 7個員工，他們每個月的薪水與儲蓄資料（單位：萬元）如下表
所列：
員工 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚
薪資收入 x 8 11 9 6 6 8 7
儲蓄 y 1.5 2.2 1.6 0.7 0.8 1.3 1.0
迴歸係數（斜率）估計值為何？（6分）
求迴歸係數（斜率）之估計標準誤（standard error of estimate）。（6分）
求母體迴歸係數（斜率）之 95%信賴區間。（6分）
檢定 16 10 =+
β
β
之說法並解釋 16 10 =+
β
β
之意義。（05.0=
α
）（10 分）
104年特種考試地方政府公務人員考試試題
代號：31480
全一張
（背面）
等別： 三等考試
類科： 統計
科目： 統計學
附t表
Critical Values of the Student t Distribution
t
A
A