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鼎文公職 解題
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102 年
關/稅務、移民、鐵路、
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❏
申論題解答
一
擬答：先將個數依大小排好：
25,25,26,27,27,29,30,30,30,30,30,31,31,32,32,32,33,33,34,34
平均數＝ 20 34...262525
+
+++ ＝30.05
中位數＝ 23030 +＝30
眾數＝30
標準差＝ ])xx([
1n12
i
∑−
−＝
7999059
二
擬答：若抽出無效者都為公司甲，機率為：
23225
2)98.0()02.0(C ＝0.075402
若抽出無效者都為公司乙，機率為：
23225
2)97.0()03.0(C ＝0.134003
則抽出是無效，又是從乙來的條件機率：
P＝134003.04.0075402.06.0 134003.04.0
×+×
×＝0.54229
三
擬答：
P(X＝0)＝P(X≦0)－P(X＜0)
＝F(0)－F( −
0)
＝0－0
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＝0
P(X＝1)＝P(X≦1)－P(X＜1)
＝F(1)－F( −
1)
＝411+－4
1
＝4
1
P(X＝2)＝P(X≦2)－P(X＜2)
＝F(2)－F( −
2)
＝1－4
3
＝4
1
f(X)＝
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
≤≤
<≤
2X1
4
1
1X0
2
Xothewuse0
，
，
，
E(X)＝∑)X(Xf ＋∫
∞
∞−
dX)X(Xf
＝1×4
1＋2×4
1＋∫
1
0
dX
2
X
X＋∫
2
1
dX
4
1
X
＝4
3＋2
1×
1
0
3
3
X＋4
1×
2
1
2
2
X
＝4
3＋6
1＋8
3
＝24
31
四
擬答：
用X當μ的估計值：
X＝10 480510480530470500540490520480
+
+
+
++
+
+++ ＝500
用S當σ的估計值：
2
S＝1n1
−
2
i)XX(
∑−
＝9
1×5,200
＝577.77
S＝24.037008
此題為常態母體、σ未知，所以用 t分配：
t分配自由度＝10－1＝9
μ
的90%信賴區間為：
[X－n
S
)9(t 05.0 ，X＋n
S
)9(t 05.0 ]
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＝[500－1.833×10
037008.24 ，500＋1.833×10
037008.24 ]
＝[486.06706，513.932 94]
此題
μ
未知，所以用卡方分配：
卡方分配自由度＝10－1＝9
[)9(
S)1n( 205.0
2
χ
−，)9(
S)1n( 295.0
2
χ
−]
＝[92.16 77.5779×，325.3 77.5779×]
＝[307.32446，15 63.8887]
開根號，得：
[32446.307 ，8887.1563 ]
＝[17.530671，39.5 46032]
五
擬答：
2
R
＝SST
SSR ＝276435
191601 ＝0.6931141
估計標準差＝ 2n
SSE
−＝10
84834 ＝92.105374
因p值＝0.001＜0.05，所以為顯著。