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105年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號：41260
43760 全一張
（正面）
等別： 四等考試
類科： 經建行政、交通技術
科目： 統計學概要
考試時間 ： 1 小時 30 分座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
（請接背面）
一、甲、乙進行擲骰子比賽，兩人同時各擲一個公正骰子，若擲出的點數相差 1或2時，
則甲贏得比賽，比賽結束；若擲出的點數相差 3、4或5時，則乙贏得比賽，比賽結
束；若點數相同時，則兩人再擲一次，直至分出勝負才停止比賽。假設 X表示兩人
擲出的點數差。
請列出 X的機率分配。（10 分）
計算 X的期望值。（5分）
試求比賽只進行一次投擲就結束的機率。（5分）
試求甲在第二次投擲時贏得比賽的機率。（5分）
二、甲公司品管檢驗員抽驗該公司生產之燈泡 20 盒，得各盒不良品件數 X的分配如下表
所示：
X 0 1 2 3 4 5
盒數 1 8 5 3 2 1
試求不良品件數的下列項目：（每小題 5分，共 25 分）
平均數
中位數
眾數
標準差
四分位距（Interquartile Range）
三、捷運公司想了解民眾搭乘捷運上下班的情形，故隨機訪問了 160 位男士及 140 位女
士，得知有 88 位男士及 84 位女士搭乘捷運上下班。（每小題 5分，共 25 分）
估計民眾搭乘捷運上下班的比例。
在95%信心水準下，求男士搭乘捷運上下班比例的抽樣誤差。
求女士搭乘捷運上下班比例的 95%信賴區間。
求男士與女士搭乘捷運上下班比例差的 95%信賴區間。
在顯著水準 05.0=
α
下，利用的結果，判斷男士與女士搭乘捷運上下班的比例是
否有顯著差異。
四、已知一有限母體所含的數字為
{}
4,3,2,1,0 ，以抽出不放回方式隨機抽取 2個為一樣
本，設 i
X為第 i次抽出的數字， 2,1=i，2/)( 21 XXX += 。
試求
X
的抽樣分配。（10 分）
利用的結果，驗證
μ
=)(XE ，其中
μ
為母體平均數。（5分）
利用的結果，驗證 n
N
nN
XV 2
1
)(
σ
−
−
=，其中 N為母體觀察值個數，n為樣本數， 2
σ
為母體變異數。（10 分）
105年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號：41260
43760 全一張
（背面）
等別： 四等考試
類科： 經建行政、交通技術
科目： 統計學概要
標準常態機率分配表
P(Z<z)
z 0
z