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110 年特種考試地方政府公務人員考試試題
等 別
：
四等
考試
類 科
：
統
計
科 目
：
統
計學概要
考試時間
：
1
小時
30
分
座號
：
※注意：禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
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頁次：
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1
一、某單位 250 人中，100 人訂 A報，125 人訂 B週刊，75 人兩種都沒訂。
求兩者都訂的機率。（7分）
兩事件（訂 A報，訂 B週刊）是否獨立？說明之。（8分）
二、已知, … , 為期望值、變異數σ的隨機變數。令
=（++
+）/4。
試求 1
( 1.5 )
P X
的最小值。（5分）
試求
( 1.5 )
P X
的最小值。（5分）
若, … , 服從常態分配，試求 1
( 1.5 )
P X
。（5分）
同，試求
( 1.5 )
P X
。（5分）
三、某單位接受客戶委託進行民意調查以了解某政策之支持率；假設一份有
效樣本之成本為 100 元。
若客戶要求抽樣誤差在正負 2個百分點內，且信心水準需達 95%，則
調查所需成本為何？（10 分）
若客戶要求抽樣誤差在正負 2個百分點內，但願意支付之經費為
160,000 元（即最多 1,600 份有效問卷）。試問在此限制下之信心水準
為多少？（10 分）
四、某醫院想測試三種不同牆壁材質之靜音效果。在其三個樓層的建築中，
每層隨機選 12 間房，這 12 間隨機均勻分配到三種材質其中一種。實驗
總共蒐集到 36 個測量值。
說明此種實驗的名稱。（5分）
以「樓層」和「材質」執行含有交互作用的二因子變異數分析（two-
way ANOVA）得到以下變異數分析表：
Source DF SS MS
材質 2 250.48 125.24
樓層 2 413.92 206.96
樓層*材質 4 64.21 16.052
Error 27 339.6 12.578
在顯著水準 0.05 之下，試檢定三種材質效果是否有差異。（10 分）
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2
五、設 x為身高，y為體重。分析師甲以 y對x做線性迴歸，得估計式
=
+
。乙以 x對y做線性迴歸，得估計式=+。
若身高單位由公分改成公尺，體重單位不變，試問新迴歸式的
、
是否改變？和原來的估計之關係為何？（10 分）
同，試問檢定：= 0的t-檢定統計量會如何改變？（t-檢定統計
量為
/se(
), 其中 se(
)為
的標準誤（standard error））。（10 分）
試以
、、
、表示 x和y的相關係數 ρ。（10 分）
註：本試題可能使用之數值如下：
√2≒ 1.414，√3≒ 1.732，√5≒ 2.236，√7≒ 2.646
標準常態分配表 P（Z < Zα）
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