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100年公務人員特種考試身心障礙人員考試試題 代號：
等 別： 三等考試
類 科： 統計、經建行政
科 目： 統計學
考試時間： 2 小時 座號：
※注意：
禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
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30860
30960
一、若X1……Xn為某一地區香蕉每棵之生產量，其分配未知。我們關心分配之變異數σ2。若
我們知道 10
1
σ
Var 2
1i i=
⎟
⎟
⎠
⎜
⎜
⎝
∑=)X(X
n2⎞⎛ −。請驗證下面表示是否正確：
9.01
)X 2
≥
⎟
⎟
⎞
+
−
n
(X
σ1
n
)X(X
P
n
1i i
2
n
1i
2
i
⎠
⎜
⎜
⎝
⎛≤≤−
−∑∑ == 。（20 分）
二、隨機樣本X1……Xn產自A地區，其分配為N(μx ,σ2) 及Y1……Ym產自B地區，其分配為N(μy
,2σ2)，其中σ2未知。這兩個分配獨立，請推導μy-μx之90%信賴區間。（25 分）
三、使用除草劑除草也可能使果樹枯死。設A為舊品牌及B為新品牌除草劑。若PA及PB代
表A，B品牌的果樹枯死率。
想知新品牌是否可以取代舊品牌。你的假設為何？道理為何？（10 分）
若我們有YA，YB代表樣本數n＝100 及m＝100 之枯死數目。您的檢定方法為何？用
到何種理論？（15 分）
B
若顯著水準α＝0.3 且YA＝10，YB＝10 結論為何？（10 分）
四、在研究 k個生產線之平均產能是否相同時，我們各別抽取隨機樣本如下：
1 2 … k
)(
iid
X~
1...ni
1i
1
=
)(
iid
X~
1...ni
2i
2
=
…
)(
iid
X~
1...ni
ki
k
=
其中 k個( )表示 k個母體的分配
在以變異數分析來檢定母體平均數是否相等時，此 k個分配( )必須何種假設。（5分）
設X為樣本總平均， j
X為第 j群的樣本平均。請問 2
k
1j
n
1i
2
ji
σ
)X(X
j
∑∑
== −及
2
k
1j
n
1i
2
jji
σ
)X(X
j
∑∑
== −分配為何？（10 分）
當顯著水準α＝0.05 且檢定之P值為 0.03，應該拒絕或接受H0之假設？理由為何？（
5分）