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108年公務人員特種考試關務人員、身心障礙人員考試及
108年國軍上校以上軍官轉任公務人員考試試題
考 試 別：身心障礙人員考試
等 別：三等考試
類科：統計
科目：統計學
考試時間：2小時 座號：
※注意：可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：40770
頁次：4
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1
一、假設某區公所的戶政單位認為民眾到達該單位處理事務的人數，是一項隨
機事件、且服從卜瓦松（Poisson）分配。下列資料為該單位以十分鐘為一
個時段，隨機抽取 90 個時段，計算每個十分鐘的時段內民眾到達該單位
處理事務的人數及其分配。
到達人數 發生次數
0 6
1 19
2 28
3 18
4 13
≧5 6
計算卜瓦松分配的估計平均值。（5分）
在顯著水準為 0.05 下，以卡方檢定檢驗所蒐集的這些資料是否服從卜
瓦松分配？（15 分）
在某個上班日下午 3點至 3點20 分之間，剛好有 6位民眾到達該單位
處理事務的機率是多少？（5分）
二、若隨機變數 X服從二項分配，n為試驗次數，其成功機率為 p。
若nX
P
/
ˆ=，證明其是否為 p的不偏估計。（6分）
若nn nX
P+
+
=2/
ˆ
1
1
ˆ
P
，證明其是否為 p的不偏估計。（8分）
當∞時， 是否為 p的不偏估計。（6分）
→n
代號：40770
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2
三、若有兩項專案業務隨機分配給甲、乙、丙三人，每一個人皆有可能獲得 0、
1或2項專案業務。令隨機變數Y與Y分別代表甲和乙會被指派到的專案
業務數。
1 2
寫出 與 的聯合機率函數。（10 分）
1
Y2
Y
若 為 與 的聯合分配函數，計算求得
F(2,1)的值。（5分）
),(),( 221121 yYyYPyyF ≤≤= 1
Y2
Y
寫出 的邊際機率分配函數。（6分）
1
Y
求的期望值。（6分）
1
Y
四、下表為使用不同催化劑下的反應速率值，控制組為未使用任何催化劑；各
組有五個測驗值。其中 y與s分別為各組五個測驗值之平均數與標準差。
控制組 催化劑 A 催化劑 B 催化劑 C
50.7 54.1 52.7 51.2
51.5 53.8 53.9 50.8
49.2 53.1 57.0 49.7
53.1 52.5 54.1 48.0
52.7 54.0 52.5 47.2
=
0
y51.44 =
A
y53.50 =
B
y54.04 =
C
y49.38
=
0
s1.574 =
A
s0.682 B
s=1.799 =
C
s1.738
假設在不同催化劑下，反應速率皆服從常態分配，若以一因子變異數分
析，得到下表：
Analysis of variance
Source of
Variation
Sum of
square
Degrees of
freedom
Mean
squares
F
Treatment (a) (c) (f) (h)
Error (b) (d) (g)
Total 104.6 (e)
請回答下列問題：
填寫上述表格中的空白處(a)至(h)。（8分）
在顯著水準為 0.05 下，檢定催化劑 B與催化劑 C兩者之反應速率的母
體平均數是否相等。（10 分）
計算催化劑 A與催化劑 B兩者之反應速率的母體平均數差的 95%區間
估計。（10 分）
代號：40770
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3
t分配表
α
t
α
代號：40770
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4
卡方分配表
α
2
vα;
χ