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111年公務人員特種考試關務人員、身心障礙人員考試及
111年國軍上校以上軍官轉任公務人員考試試題
考 試 別：關務人員考試
等 別：三等考試
類 科：關稅統計
科 目：統計學
考試時間：2小時 座號：
※注意：可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
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頁次：
7
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1
附表：Z表，t表，X2表，F(0.05)表，二項分配機率表
一、假 設 隨 機 變 數 X服 從 指 數 分 配 ， 其 機 率 密 度 函 數 為
( ) , 0, 0
x
f x e x
。令 μ為其期望值，且 σ為標準差。（每小題 5
分，共 25 分）
計算機率 P（X>μ+σ）。
令Md 為此指數分配之中位數，試計算 Md。
計算隨機變數 X介於中位數和平均數之間的機率。
自母體隨機抽取一隨機樣本，樣本大小（sample size）為 5。至少
有一個變數值介於中位數和平均數之間的機率為何？
計算條件機率 P（X>Md|X>μ）。
二、大意公司是車用電池製造商，隨機抽取 12 件電池並測試其電池壽命，
電池壽命單位如下：（1單位：100 小時）
25, 50, 45, 55, 45, 28, 35, 42, 25, 30, 32, 38.
工程師想要以統計假設檢定方法檢定電池壽命的中位數是否為 30 單
位，顯著水準為 0.05。
寫出虛無假設和對立假設，以符號檢定（sign test）方法檢定之，並
說明檢定統計量在虛無假設為真下的分配和檢定結果。（10 分）
電池壽命假設為常態分配。請檢定電池壽命的中位數是否為 30 單
位。寫出檢定統計量在虛無假設為真下的分配，計算 p值（p-value）
並說明檢定結果。此外，請說明題和的檢定統計量使用上的差
異。（10 分）
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2
三、自三個獨立的常態母體分別抽取樣本，其樣本大小，樣本平均值和樣
本變異數分別如下：
2
1 1 1
( 16, 62, 55),
n x s 2
2 2 2
( 16, 66, 53),
n x s 2
3 3 3
( 8, 44, 62)
n x s
若三個母體變異數都相等，其不偏估計量為何？（5分）
證明上題的不偏估評估量（unbiased estimator）確實具有不偏性。
（5分）
若三個母體變異數都相等，估計母體變異數的 95%信賴區間
（confidence interval）。（5分）
在三個母體變異數都相等下，檢定三個母體平均值是否全部相等。
列出變異數分析表（ANOVA Table），並說明檢定結果。顯著水準
為0.05。（10 分）
由題的檢定結果，再據以檢定是否 μ2（第二個母體平均值）大
於μ1（第一個母體平均值）？計算 p值，並說明檢定結果。顯著
水準為 0.05。（5分）
註：若分配的自由度不在附表裡，則以附表裡最接近的自由度代替以
決定臨界值。
四、大千 3C 公司的銷售經理想知道硬碟的銷售量是否受價格影響。隨機
抽取 10 筆不同價格下硬碟的銷售量，其數據如下：（單位：百元）
No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
價格 30 32 34 35 36 37 38 39 40 42
銷售量 9 6 3 5 4 3 2 2 2 1
畫出銷售量和價格的散布圖（scatter plot）。（5分）
依據上題的散布圖，寫出迴歸方程式和其誤差項的假設。（5分）
以最小平方誤差法（least squares error method）估計上題中迴歸方
程式的斜率值。（5分）
計算誤差變異數的估計值。（5分）
對迴歸方程式中的斜率檢定是否為零？顯著水準為 0.05。（5分）
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3
附表：標準常態分配的累積機率
代號：
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附表：t值表
代號：
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5
附表： 2
表 卡方分配臨界值表
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6
附表：F0.05 (v1, v2)值表
(
v
1
)
(
v
2
)
代號：
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7
附表：二項分配機率表