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109年公務人員特種考試關務人員、身心障礙人員考試及
109年國軍上校以上軍官轉任公務人員考試試題
考 試 別
：
關務人員考試
等 別
：
三等考試
類 科
：
關稅統計
科 目
：
統計學
考試時間：2小時 座號：
※注意：可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
10370
頁次：
2
－
1
參考值：
z0.01=2.33 z0.025=1.96 z0.05=1.645 z0.1=1.28
t0.025,9=2.26 t0.05,9=1.83 t0.025,18=2.10 t0.05,18=1.73
F0.025,1,8=7.57 F0.05,1,8=5.32 F0.025,1,9=7.21 F0.05,1,9=5.12
F0.025,9,9=4.03 F0.05,9,9=3.17
一、甲公司開發 X電池，經測試估算得出 X電池之壽命（單位＝小時）服從
指數分配，機率密度函數為：
()=,≥ 0,= 1 2000
⁄。
試問 X電池之平均壽命為幾小時？（5分）
若僅有約 5%的X電池之壽命低於 T小時，試問 T為多少？（5分）
W研究中心隨機抽取 100 個X電池，得出該樣本之平均壽命為 1800
小時。試求母體平均壽命之 95%信賴區間。（10 分）
二、某行銷部門組長想研究新的網頁設計是否可以提高產品點擊率，假設造訪
該產品的線上使用者被隨機引導至新頁面 A或舊頁面 B，經過一週之測
試所得的點擊數據如下表。令代表第個造訪新頁面之使用者是否點擊，
令與分別為新舊網頁之點擊率。
造訪人次 點擊次數
A 125 50
B 120 30
試問服從什麼機率分配？（5分）
在0.01 的顯著水準之下，檢定新網頁是否有較高之點擊率？（10 分）
承作圖畫出 p值對應之區域。（5分）
代號：
10370
頁次：
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2
三、王主任部門有 500 名職員，他對職員做了兩個月的英文聽力訓練，並讓他
們在訓練前與訓練後分別接受難易度相似的英聽測驗。下表是隨機抽取的
10 名職員之訓練前後的成績。（每小題 10 分，共 30 分）
訓練前 90 80 85 65 75 85 70 75 80 90
訓練後 95 84 80 70 75 90 73 72 82 92
在0.05 的顯著水準下，檢定訓練前後的母體之變異數是否相等？
在0.05 的顯著水準下，使用t檢定比較訓練前後之英聽能力是否有差異？
承改用變異數分析方法 F檢定，試著移除職員間英聽能力之不同可能
帶來的干擾，比較訓練前後之英聽能力是否有差異？
四、桂花園餐廳過去 10 個月之營業額（萬元）與廣告花費（萬元）如下表：
廣告 15 16 12 13 15 9 10 3 3 2
營業 30 30 38 36 35 30 25 17 20 15
令營業額為依變數，廣告花費為自變數。試求出線性迴歸方程式。（6分）
試問迴歸模型之基本假設。（4分）
試做出此迴歸分析之變異數分析表。（10 分）
試求判定係數並解釋其意義。（5分）
在0.05 的顯著水準下，試檢定斜率參數是否為零？（5分）