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114年公務人員特種考試關務人員、身心障礙人員考試及
114年國 軍 上 校 以 上軍 官 轉 任 公 務人 員 考 試 試 題
考 試 別
：
關務人員考試
等 別
：
四等考試
類 科
：
關稅統計（選試英文）
科 目
：
統計學概要
考試時間：1小時 30 分 座號：
※注意：可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號
：
14430
頁次
：
3
－
1
一、假設新冠肺炎之某快篩試劑的準確率為 95%，亦即若有一人感染該病症，
那麼該試劑的檢測結果有 95%的機率為陽性。反之，若一人未感染該病
症，那麼該試劑的檢測結果有 9%的機率為（偽）陽性。若某一城市有 25%
的人口已感染新冠肺炎，且該城市的某一市民使用該快篩試劑的檢測結果
為陽性，在此情形下，該市民實際感染新冠肺炎的機率為何？（15 分）
二、某甲投擲三個公正銅板（亦即正反面的出現機率皆為 1/2），並觀察其落
地後的正反面結果。請回答下列問題：
請寫出此一隨機實驗的樣本空間（sample space）。（提示：三個銅板的
投擲結果若分別為“正面”、“反面”、“正面”，那麼樣本空間中有一個元
素為“（正反正）”，其餘類推）（5分）
令隨機變數
X
代表三個銅板投擲後的正面出現次數（例如，當三個銅板
的投擲結果分別為“正面”、“反面”、“正面”，那麼
2
X
，其餘類推），
請寫出
X
的機率分布。（7分）
請計算
X
的期望值
( )
E X
與變異數
( )
Var X
。（8分）
若有 10000 人輪流做此種三個銅板的投擲實驗，得出如題之
X
的
10000 個隨機變數
1 2 10000
, ,,X X X
，那麼
1 2 10000
10000
X X X
X
會很接
近題那個數值？請說明你的答案及所依據的統計學定理。（10 分）
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頁次：
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2
三、某賣場經理為研究其顧客之入場消費情況，他隨機抽取了 400 個顧客的消
費紀錄，發現這 400 個顧客的平均消費金額為新臺幣（下同）2150 元，並
且已知其賣場顧客消費金額的（母體）標準差為 625 元，且其顧客的消費
金額呈常態分布。
請計算出全體入場顧客平均消費金額的 95%信賴區間。（15 分）
如果賣場經理覺得題的信賴區間太寬，那麼在維持信心水準 95%及消
費金額標準差不變的情況下，應該怎麼做才能讓信賴區間變窄？請說明
你的理由。（5分）
如果其他情況保持不變，將信賴區間的信心水準由 95%降至 90%，則信
賴區間會變窄還是變寬？請說明你的理由。（5分）
若在進行抽樣調查之前，賣場經理決定使用樣本平均數（sample mean）
做為所有顧客平均消費金額的點估計，且已知其賣場顧客消費金額
的（母體）標準差為 625 元，在此情形下，其顧客消費金額的抽樣數目
應至少設定為多少，才能有 95%的機率使估計誤差可以控制在 50 元
以內？（10 分）
四、某人修習一門程式設計課程，並撰寫了模擬投擲骰子的程式，任課老師為
了檢定其程式是否能模擬出公正的擲骰子實驗（亦即 1、2、3、4、5、6點
的出現機率皆為 1/6），於是利用該程式模擬出 120 次的骰子投擲，其結
果如下：
點數 1 2 3 4 5 6
出現次數 15 25 22 17 25 16
請寫出任課老師進行卡方適合度檢定（goodness of fit test）的虛無假設
與對立假設。（5分）
請寫出在題之虛無假設下，該程式在此實驗中生成骰子點數 1、2、3、
4、5、6的期望出現次數。（5分）
請以題與題的結果進行適合度檢定，並說明該修課的同學，其程式
是否能成功模擬公正骰子的投擲。（10 分）
代號：
14430
頁次：
3
－
3
常態機率表
常態機率表使用示例：
0.00
1.29
0.9015
卡方機率表使用示例：
0.00 9.49
面積=0.05
4
2
卡方機率表