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110 年特種考試地方政府公務人員考試試題
等 別
：
三
等考試
類 科
：
統
計
科 目
：
統
計學
考試時間
：
2
小時
座號
：
※注意：可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
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－
1
一、令,的聯合機率密度函數（Joint probability density function）為
(,) = /, 0 < << ∞。求使得(,)符合聯合機率密度
函數的要求；並求,的邊際機率密度函數（Marginal probability density
function），
()、
()、以及()、()。（25 分）
二、令 ,= 1,2, … , 為幾何分配()的隨機樣本，請證明以動差法及
最大概似估計法求得之的估計式是相同的。請定義充分統計量，並回答
該估計式是否為的充分統計量？（20 分）
三、假設為二項分配(5, )的一個隨機樣本，欲根據此隨機樣本檢定
:= 0.2 vs. := 0.8。在α =
的顯著水準下，求最強力檢定
（most powerful test）的棄卻域 G，以及真正的型一錯誤率(∈|)，
並求 G的檢定力（power）。（25 分）
四、隨機樣本~(,),= 1, 2, 3, 4, = 1,2, … , 10。樣本觀察值的敘述
性統計如下表：
在α = 5%的顯著水準下，請完成下列假說檢定。
:= vs. :≠ 。（20 分）
:−+= 0 vs. :−+≠ 0。（10 分）
i1234
平均數 7 6 11 8
標準差 2.75 2.21 2.62 2.54
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Ｆ分配臨界值表
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