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年公務人員高等考試三級考試試題 代號：31870
類 科： 統計
科 目： 抽樣方法
考試時間： 2小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
（請接背面）
全一張
（
正面
）
本試題可能使用之標準常態值如下：
96.1
025.0 =Z, ,
645.1
05.0 =Z28.1
1.0
=
Z
一、研究者想估計 A城之成年市民年所得（單位：百萬元），該市依街道等因素分成
53 個里，且已知 A城之成年市民總數為 3,500 人。因經費及時間因素只能隨機抽出
5個里作調查，調查結果如下表：
樣本 1 2 3 4 5
成年市民總數 80 125 42 50 67
成年市民年收入總數 9.6 12.1 4.2 6.5 5.2
試用二種方式來估計 A 城之成年市民年所得。（10 分）
請依估計的準確度為選擇之依據，何種方式較佳？並請說明。（12 分）
二、若Y1, Y2, ….., Yn係自總數為N，平均數為
μ
，變異數為 2
σ
之母體，以不放回之隨機
抽樣方法抽出的隨機樣本，且 nYY ii/
1
∑
=
=n
∀
30≥n，試問：
Y是否為
μ
之不偏估計量？其分配為何？（8分）
Var(Y)之不偏估計量為何？並說明所使用符號之意義。（5分）
三、精英國中想要了解國二學生的英文閱讀能力，將國二學生依其英文考試成績高低分
成三組，各組人數依序分別為 55、80 及65 人，並隨機抽出 50 位同學為樣本，請
問：
採比例抽樣法各組應抽取幾位？（5分）
測驗後各組成績結果如下表，試求國二學生英文閱讀能力的平均分數及變異數？
（12 分）
組別 1 2 3
測驗總分 1116 1295 599
測驗分數的變異數 105.14 158.20 186.13
學校擬在學期結束前，再做一次測驗。若各組選取每位學生作測驗的成本都相同，
且應試學生為 60 位，則各組應抽取多少位學生作測驗？（12 分）
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年公務人員高等考試三級考試試題 代號：31870
類 科： 統計
科 目： 抽樣方法
全一張
（
背面
）
四、A工廠生產電子產品的電路板，每 50 塊裝成一箱，每塊有 35 個晶片。品管人員由
生產完成之 12 箱中隨機抽出一箱，再由該箱中隨機抽出 10 塊，檢測後發現晶片有
缺陷的個數分別是 3、2、0、1、4、3、0、0、1、2。試估計該箱中有缺陷的晶片總
個數，並求變異數？若品管人員再隨機抽一箱電路板做檢測，希望缺陷晶片總個數
的容忍誤差為 30 個且信賴度為 90％，請問從該箱電路板中，應抽出幾塊做檢驗？
（24 分）
五、若分別採用系統抽樣法與簡單隨機抽樣法所得樣本資訊估計母體平均數
μ
作估計，
請依母體資料與其次序之情況，對估計量之特性（如不偏性，相對有效性……），
比較說明何者較佳？為什麼？（12 分）