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114年公務人員高等考試三級考試試題
類 科
：
統計
科 目
：
抽樣方法與迴歸分析
考試時間
：
2
小時
座號
：
※注意：可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
22650
頁次：
4
－
1
一、某市政府若想估算現有樹木植栽之綠化的社區總面積（以平方公尺計），
由於綠化面積隨社區規模大小而有很大差異，決定以社區規模先進行分
層。若該市共有 280 個社區，依規模分為四類（分別為 A, B, C, D），採
用比例配置（proportional allocation）法進行分層隨機抽樣得以下結果：
社區規模分類（層）
A B C D
96 82 62 40
16 13 10 6
183.6 383.0 590.5 772.4
1071.9 9054.8 16794.2 72376.3
2
i i i i
N y s
、n、
與
分別為第 i層的母體數、樣本數、樣本平均數及樣本變異
數，i=A, B, C, D。
估計該市綠化社區的總面積。（5分）
針對小題的估計結果，計算其 95%近似誤差界限。（10 分）
如果使用奈曼配置（Neyman allocation），在 5000 平方公尺的估計誤差
的範圍內，求一個近似的樣本量來達到小題的誤差界限。（15 分）
二、某市政府民政局制訂抽樣計劃，藉以估算所屬某項業務的每週申辦數
量。該民政局決定先對該市的 20 個行政區隨機抽出五個區，然後再自抽
中的各區內的里進行隨機抽樣。此兩階段聚類樣本（two-stage cluster
sample）得到以下統計結果：
區 里數 抽樣里數
1 45 9 102 20
2 36 4 90 16
3 22 4 69 22
4 18 4 94 26
5 28 2 120 32
2
i i
y s
與
分別為第 i區該項業務的平均每週申辦數及樣本變異數
估算該業務平均的每週申辦數量。（5分）
計算 95%近似誤差界限。（15 分）
代號：
22650
頁次：
4
－
2
三、某市政府工務單位欲瞭解其約聘僱人員的工作滿意度分數 Y（分數愈高
滿意度愈高）之影響因素，考慮以下解釋變數：
1
X
：工作年資（年）
2
X
：薪資（千元）
及學歷（分「高中及以下」、「大專」、「研究所及以上」等三類），並定義
變數如下：
3 4
1 1
0 0
X X
，
若蒐集 30 位約聘僱人員的資料，將 Y對
1 2 3 4
X X X X
和、 、 進行迴歸分析，
得到以下迴歸模型的估計：
估計值 標準誤
截距項 13.24 7.29
1
X
8.69 2.56
2
X
1.35 0.38
3
X
4.92 2.10
4
X
5.89 4.10
SST=989.7，s=4.8
SST 為總變異平方和（total sum of squares），s為迴歸誤差之標準差的估
計值。回答以下問題：
說明所建立的迴歸模型及其所需誤差的假設。（6分）
分別說明
3
X
與
4
X
之估計的迴歸係數的意義。（6分）
以顯著水準為 0.05，分別檢定
3
X
與
4
X
的迴歸係數之顯著性。（10 分）
寫出此配適模型的變異數分析（analysis of variance）表，並詳細說明
計算過程。（10 分）
以顯著水準為 0.05，檢定此迴歸模型之所有解釋變數的係數是否皆等
於0。（6分）
計算調整的判定係數（adjusted coefficient of determination）。（6分）
說明均方誤（mean squared error，MSE）的定義與意義，並計算此配
適模型的 MSE 值。（6分）
大專學歷
其他 研究所及以上學歷
其他
代號：
22650
頁次：
4
－
3
附表一：
α
t
α
代號：
22650
頁次：
4
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4
附表二：