加載中. ..
PDF
113
年特種考試地方政府公務人 員及
離 島 地 區 公 務 人 員 考 試 試 題
考 試 別：地方政府公務人員考試
等 別：三等考試
類 科：統計
科 目：抽樣方法與迴歸分析
考試時間：2小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
3
1450
頁次：
4
－
1
一、有母體如下： i1 2 3 4
yi10 30 10 50
考慮以下設計於該母體中選擇兩個樣本：
將母體分為（1, 2）及（3, 4）兩組。
以簡單隨機抽樣選擇一個母體單元 i，觀察得 yi。
若yi>20，則以i所在該組之另一單元為第二個樣本單元，反之若yi≤20，
則由另一組隨機選擇第二個樣本單元。例如若第一個被選到的單元是
第1個單元，則下一個單元則從第 3跟第 4個單元中隨機選擇，若第
一個被選擇到的是第 4個單元，則第二個被選單元必須是第 3個單元。
請回答下列問題：（每小題 5分，共 20 分）
請問單元 2之包含機率（inclusion probability），亦即在本設計下選擇
之樣本組合中包含單元 2之機率。
若以觀察值樣本平均
y
為母體平均 µ之估計量，請問該估計量在本設
計及本母體下是否不偏？
請計算
y
之均方誤（mean squared error）。
請計算
y
之變異數。
代號：
31450
頁次：
4
－
2
二、人行道垃圾筒的設置可以方便行人處理隨身垃圾，但也會因為附近住家
丟棄居家垃圾而造成髒亂，某里長為了解里民是否贊成增設人行道垃圾
筒，對里民進行一項問卷調查。該里家戶共 950 戶，居住狀況可以分為
獨棟別墅 10 戶，每棟 4～5戶之舊式公寓 50 棟共 240 戶，以及集合式
大樓 4座共 700 戶三類。抽樣設計及觀察之樣本資料彙整如下：
獨棟別墅之 10 戶全查。贊成比例 0.2。
以簡單隨機抽樣取出不放回選擇 5棟舊式公寓，再調查所選公寓中之
全體住戶。各樣本公寓戶數及贊成之比例如下：
公寓編號 公寓戶數 贊成比例
1
5
4
1
2
7
4
0.5
3
5
5
1
3
9
5
0.
6
4
7
5
0
每座集合式大樓以簡單隨機抽樣取出不放回各選擇 20 戶。各大樓戶
數及贊成之樣本比例如下：
大樓編號 戶數 贊成比例
1 75 0.2
2 400 0.3
3 100 0.2
4 125 0.4
請回答下列問題：
請問舊式公寓住戶之抽樣設計為何？並請以不偏估計推估舊式公寓
住家贊成之比例，並推估該不偏估計量之變異數估計。（12 分）
請問集合式大樓住戶之抽樣設計為何？請以不偏估計推估集合式大
樓住家贊成之比例，並推估該不偏估計量之變異數估計。（12 分）
請估計本里住家贊成之比例以及該估計量在 95%信心水準下之最大
誤差（z0.025=1.96）。（6分）
代號：
31450
頁次：
4
－
3
三、教師收集 30 位學生考試成績（Y）與讀書時間（X）資料，用以了解兩者
之間的關係，得到以下的數據：
30 30 30 30
2 2
1 1 1 1
396, 1,644.302, 5,852, 94,202.131,
i i i i
i i i i
x y x y
30
1
23,255.832
*
i i
ix y
以Y做為應變數（dependent variable），X做為自變數（independent
variable），假設簡單線性迴歸模型為 0 1
i i i
Y X
，其中
i
為相互
獨立且具常態分配
2
N(0, )
的隨機誤差，試以最小平方法（least squares
method）求出
0
及
1
的估計值。（8分）
若以 * *
,
i i
i i
x y
x x y y
x y
s s
分別做為新的自變數及新的應變數（其中
,
x y
為原本資料的樣本平均數，
,
x y
s s
為原本資料的樣本標準差），建
立新的迴歸模型
* * * * *
0 1
i i i
Y X
，試以最小平方法求出
*
0
及
*
1
的
估計值。（8分）
若學生的居住地區分為北、中、南三個地區，今定義三個虛擬變數
（dummy variable）D1,D2,D3，其中 D1=1 代表居住北部，D1=0 代表
其他；D2=1 代表居住中部，D2=0 代表其他；D3=1 代表居住南部，D3=0
代表其他。如果以 Y做為應變數，X,D1,D2,D3做為自變數建立複迴
歸模型，請問有何問題？（4分）
如果以 Y做為應變數，X,D1,D2做為自變數建立的複迴歸方程式為
1 2
20.03 2.02 1.03 3.12
Y
X D D
，試求以做為應變數，X,D2,D3做
為自變數建立的複迴歸方程式為何？（5分）
代號：
31450
頁次：
4
－
4
四、利用 20 個樣本，計算複迴歸模型 0 1 1 2 2 3 3
Y X X X
參數估
計如下： 估計值（estimate） 標準誤（standard error）
0
20.03 10.15
1
2.02 1.05
2
-1.03 2.01
3
3.12 1.56
並計算出複判定係數（coefficient of multiple determination）為 R2=0.8。
計 算 並 解 釋 調 整 複 判 定 係 數 （ adjusted coefficient of multiple
determination）。其與複判定係數的差異為何？（8分）
在顯著水準 α=0.05 下，試檢定 0 1 2 3
: 0
H
vs. 1
:
i
H
不全為 0,
i=1, 2, 3。（10 分）
在顯著水準 α=0.05 下，試檢定 0 3
: 0
H
vs. 1 3
: 0
H
。（7分）
參考之查表值：
F0.05(3, 16)=3.239, F0.05(3, 18)=3.160, F0.05(3, 20)=3.098
t0.05(16)=1.746, t0.05(18)=1.734, t0.05(20)=1.725
t0.025(16)=2.120, t0.025(18)=2.101, t0.025(20)=2.086