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101年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號：
等 別： 三等考試
類 科： 統計
科 目： 抽樣方法
考試時間： 2小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
為簡化計算過程，各題作答相關計算四捨五入至小數以下兩位即可。
（請接背面）
全一張
（正面）
31550
一、欲估計國內主要回收業者（共 30 家回收業者）之總員工人數，從 30 家回收業者隨
機抽出 6家回收業者進行訪查，得到 2011 年及 2012 年的員工人數資料如表 1。
表1 樣本回收業者2011 年及 2012 年員工人數 單位：人
回收業者 2011 年（X） 2012 年（Y）
1 4 6
2 10 8
3 16 13
4 18 16
5 16 10
6 8 7
平均員工人數 12 10
430
2.sx=， ，
814
2.sy=2.19=
xy
s
根據 2011 年30 家回收業者全查結果得到總員工人數為 540 人（即 ）。
540
30
1
=
∑x
請利用比率估計法（Ratio Estimation）、簡單均數估計法（Mean per unit，或
Simple mean per element）、迴歸估計法（Regression Estimation）估計 2012 年國
內主要回收業者（30 家回收業者）之總員工人數並求算標準誤。（30 分）
根據
之結果，你認為那個估計式比較好？說明為什麼？（5分）
二、某大學欲了解其學生需要助學貸款的比例，該校共有 24 個科系。為了節省成本，
校方打算採用兩段群集抽樣法（two-stage cluster sampling）抽出 4個科系，每個
被抽出的科系抽出 10%的學生，調查結果需要助學貸款的學生人數如表 2：（25 分）
表2 抽樣調查結果需要助學貸款的學生人數 單位：人
科系
i 該科系
總學生人數
Mi
抽出的
學生人數
mi
需要助學貸款的
學生人數
ai
1 500 50 5
2 600 60 20
3 1000 100 50
4 900 90 30
Total 3000
試估計該大學學生需要助學貸款的比例，並求算該估計值之標準誤。
101年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號：
等 別： 三等考試
類 科： 統計
科 目： 抽樣方法
全一張
（背面）
31550
三、某大學欲了解其大學畢業生的起薪，採用分層隨機抽樣法，依學院別分成三層。各
學院畢業生人數Ni及根據過去調查所求得這三學院的畢業生起薪之標準差Si（以月
計）分別列於表3。（20分）
表3 某大學畢業生母體概況
層別（學院） 商學院 文學院 法學院
起薪標準差（萬元） S1=5 S2=6 S3=3
畢業生人數（人） N1=1000 N2=400 N3=600
若總共要抽出 200 個畢業生為樣本（n=200）
採用尼曼配置法（Neyman allocation）各層應配置多大的樣本？
採用比例配置法（Proportional allocation）各層應配置多大的樣本？
四、接續前一題，若自每學院各隨機抽取 50 個畢業生，調查其起薪（以月計），調查
結果得到各學院畢業生起薪之均數及標準差，列於表 4。（20 分）
表4 各學院畢業生起薪之均數及標準差
i
N i
n
層別（學院）
i 起薪均數
（萬元）
i
x
起薪標準差
（萬元）
i
s
商學院 1000 50 4 6
文學院 400 50 2 7
法學院 600 50 5 3
試估計該大學畢業生的平均起薪，並求算該估計值之標準誤。