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109年特種考試地方政府公務人員考試試題
等 別
：
三
等
考
試
類 科
：
統
計
科 目
：
抽
樣方法
考試時間
：
2
小時
座號
：
※注意：可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
31550
頁次：
3
－
1
95%信心水準請利用 Z0.025=1.96計算
一、光明社區管理委員會主任委員希望能調查住戶對禁止住戶在社區中庭
花園抽菸以免影響其他住戶的意見，因為該社區住戶高達700戶，分別分
布在 A、B、C、D四棟大樓，因此主任委員在各棟大樓各用簡單隨機抽
樣取出不放回的方式選擇了50戶住戶加以調查其意向。各棟大樓戶數及
贊成社區中庭花園禁菸之樣本比例如下：
大樓編號 戶數 贊成比例
A 100 0.8
B 300 0.4
C 200 0.5
D 100 0.7
請回答下列問題：
請問光明社區住戶贊成禁止住戶在社區中庭花園抽菸比例之不偏估
計推估值。（5分）
請問以上推估值在95%信心水準下的最大估計誤差。（10分）
在試行此一規定三個月後，主任委員想再做一次同樣的調查，請問在
抽樣設計及總抽樣數均維持不變的情況下，可以如何來改進推估的精
確程度？（10分）
代號：
31550
頁次：
3
－
2
二、某鎮農會欲估算該鎮豬農養豬飼料之花費，以簡單隨機抽樣取出不放回
的方式於該鎮的10戶豬農選擇了5戶，詢問其過去一季平均養豬隻頭數
及飼料花費。調查所得資料如下：
豬農編號 平均養豬隻頭數 飼料花費（仟元）
1 200 850
2 400 1600
5 100 450
8 50 300
10 250 800
根據此一調查結果，請問你會如何估算該鎮豬農平均每隻豬隻每季飼料
花費？請解釋你的想法（可由估計及／或抽樣設計的觀點），並提出推估
結果在95%信心水準下的最大估計誤差。（15分）
三、簡單隨機抽樣可分為取出不放回及取出放回兩大類，樣本觀察值之平均
在兩種設計中均為母體平均 µ之不偏估計，若樣本數為 n，so為樣本集
合，該不偏估計為 1
O
i
i S
y y
n
請回答下列問題：
如果均以作為 µ之估計量，雖然均為樣本中觀察值之平均，但在相
同的樣本數下，取出不放回的設計會比取出放回相對較有效（more
efficient），請闡述其原因，並討論其相對有效性與樣本數及母體數之
關係。（10分）
在取出放回的設計中有另外一個母體平均 µ之不偏估計，該估計為
樣本中不同單元觀察值之平均，亦即若有重複出現之單元，其觀察值
只會被計入一次，該不偏估計量為
1
v i
i S
y y
v
其中 s為so中不同單元所構成之集合，ν為s中之單元數目，且 ν ≤ n。
抽樣理論中之一基本結果為在簡單隨機抽樣取出放回設計中，亦較
相對較有效，請說明其理由。（5分）
代號：
31550
頁次：
3
－
3
四、欣民里里長希望能將里內獲得整建該里休閒公園之經費用於該公園內
規劃一狗公園，作為里民飼養家犬之活動空間，藉以減少里民於公園遛
狗時可能造成之環境污染及人犬衝突，因此里長希望能先進行可行性評
估，其中包括對里民的問卷抽樣調查，問卷內容包括：
家中是否養狗。
若有養狗，請問飼養隻數。
是否贊成狗公園之規劃。
在該里的500戶中，里長以簡單隨機抽樣取出不放回的方式選擇了 50
戶作為樣本，調查資料顯示其中有 10 戶養狗。10 戶有養狗的樣本戶對
另外兩題之答案彙整如下：
家戶編號 68 124 136 158 248 314 379 401 452 479
家犬隻數 1113114111
是否贊成 是 是 是 否 是 否 是 否 是 否
該里家戶養狗比例之不偏估計推估值為何？及此一比例之95%信賴區
間？（5分）
請問該里養狗之家戶平均養狗隻數之不偏估計，以及其95%信賴區
間？（10分）
請問該里養狗總隻數之不偏估計，以及其95%信賴區間？（10分）
調查資料中沒有養狗的家戶贊成設置狗公園的戶數是16戶，但是有人
質疑此一抽樣設計或許沒有考慮家戶年齡結構，因為有高齡長者的家
戶可能希望規劃友善樂齡運動空間，經重新審視資料，樣本中有20戶
為家中有65歲以上高齡里民，而其中有2戶贊成，而戶籍資料顯示欣民
里中有350戶家中有65歲以上長者，請問根據此一資料，在考量家戶年
齡結構之要求下，贊成設置狗公園之比例不偏估計為何？你是否認為
此一估計量較為恰當？請說明理由。（10分）
若有里民質疑樣本數過少以至於養狗戶數之推估精確度不足，若欲重
新以相同抽樣設計執行此一調查，但要將推估養狗戶數比例控制在
95%信心水準下不超過正負5%，請問樣本戶數至少需要多少？（10分）