加載中. ..
PDF
104年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號：31450 全一張
（正面）
等別： 三等考試
類科： 統計
科目： 抽樣方法
考試時間 ： 2 小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
（請接背面）
一、假設 F
{
},,, 4321 uuuu=是一個僅僅包含四個元素的小規模有限母體（finite
population），而我們採用簡單隨機抽樣（simple random sampling）從母體F之中抽出
樣本大小（sample size）為 2=n的樣本組合，那麼總共會有多少種不同的樣本組合？
如果我們改用機率均等的隨機置回抽樣（sampling with replacement），那麼總共會有
多少種不同的樣本組合？如果母體F之中四個元素的研究變數（study variable）值分
別為 1
1=y、3
2=y、3
3=y、以及 9
4=y，那麼母體F的母體平均數（population mean）
是多少？母體變異數（population variance）是多少？（5分）
二、假設第一題之中從母體F抽出簡單隨機樣本的樣本數據為 1
Y與2
Y（註：採用大寫英
文字母
Y
，表示樣本數據皆為隨機變數）。我們分別使用下列三種不同的點估計量
（point estimator）來估計母體變異數 2
σ
：
σ
(1)
2
∑
=
−= n
iiYY
n1
2
)(
1，
σ
(2)
2
∑
=
−
−
=n
iiYY
n1
2
)(
1
1，
σ
(3)
2
∑
=
−
−
−
=n
iiYY
nNN
1
2
)(
)1( 1，
其中
Y
為樣本平均數（sample mean）、N為母體大小（population size）。
試計算以上三種估計量的抽樣分布（sampling distribution）與均方誤差（mean square
error），並判別它們是否為不偏估計量（unbiased estimator）。（20 分）
假設我們改用機率均等的隨機置回抽樣，請重新判別三種估計量是否為不偏估計
量。簡答即可，無需計算或證明。（3分）
三、假設某一間大學共有 8000 位學生，其中 2000 人為男生，6000 人為女生。同時，8000
位學生之中有 7000 人屬於日間部，1000 人屬於夜間部。
我們打算採用分層隨機抽樣（stratified random sampling）之方法從 8000 位學生之
中抽出 16=n位學生，來估計 8000 位學生的平均身高。那麼應當依照男女性別來
分層，抑或依照日間、夜間部別來分層較為恰當？如果依據比例配置（proportional
allocation）來進行抽樣，須要分別從各層抽出多少人？抽出樣本並取得樣本觀測值
之後，應如何估計 8000 位學生的平均身高？另外，如果我們想要採用分層隨機抽
樣來調查 8000 位學生的月平均收入（例如校外打工或兼差之收入），那麼應當依
照男女性別來分層，抑或依照日間、夜間部別來分層較為恰當？（8分）
先前採用分層隨機抽樣來估計 8000 位學生之平均身高的問題，如果依據尼門配置
（Neyman allocation ）來進行抽樣，須要分別從各層抽出多少人？假設母體之中男
生層之身高的變異數為女生層之身高變異數的 1.96 倍，日間部與夜間部學生身高
的變異數比例數為 1.1。（8分）
先前估計 8000 位學生之平均身高的問題，如果我們改用事後分層（post-stratification）
之方法來抽樣與推估，那麼整個調查過程應該如何進行？從樣本配置的觀點來看，
事後分層可以被視為何種類型之配置？由於 16=n屬中小樣本，萬一發生空事後層
（empty post-stratum）之情形，應當如何處理或補救？（12 分）
104年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號：31450 全一張
（背面）
等別： 三等考試
類科： 統計
科目： 抽樣方法
四、何謂雙重抽樣（double sampling）？試就分層隨機抽樣以及比值估計兩種情況分別說
明之，並寫出點估計量的數學式。（22 分）
五、集群抽樣（cluster sampling）以及二階段集群抽樣（two-stage cluster sampling）與比
值估計有何關聯性？試就估計母體平均數之情況予以分別說明並寫出點估計量的數
學式。（22 分）