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106年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號：31150 全一張
（正面）
等別： 三等考試
類科： 統計
科目： 抽樣方法
考試時間 ： 2 小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
（請接背面）
一、請敘述問卷設計之原則。（15 分）
二、
何謂簡單隨機抽樣法？（5分）
設一有限母體中有 N個元素，若自母體中以抽出不放回的抽樣方式，抽出 n個簡
單隨機樣本， n
yyy ,...,, 21 ，請證明樣本平均數 n
y
yn
ii
∑=
=1的變異數
n
N
nN
y
Var 2
1
)(
σ
⋅
−
−
=（2
σ
為母體變異數）。（10 分）
三、
臺灣自來水公司為了研究家戶用水行為，欲從家庭用水的水表資料檔中以抽樣方
式抽出 1,000 戶來做家戶用水行為研究。在自來水公司的家庭水表資料檔中，各戶
都有一個專門的水表號碼，也有每個月的用水度數。為了減低用水量多寡的用水
行為差異，欲用用水度數分層，請敘述如何執行分層隨機抽樣。（5分）
分層隨機抽樣之每一層樣本大小的配置（Allocation），應注意那三項事情？（5分）
什麼時候需要採用雙重抽樣方法（Double Sampling）？（5分）
四、
若採用重複系統抽樣法（Repeated Systematic Sampling），在母體大小為 N中抽出
ns個“k'取1”的系統樣本，可得 ns個樣本大小為 n（'
k
N
n=）的系統樣本。若第 i
個系統樣本為 knikii yyy ′
−+
′
+)1(
,...,, ，令 n
y
yn
jij
i∑=
=1，（i = 1, 2, … , ns）為第 i個系
統樣本的平均數，請寫出母體平均數 的估計公式？及母體平均數估計式的估計
變異數Var
()？（10 分）
若採用群集隨機抽樣法（Cluster Sampling），在母體大小為 M中先分成
N個群集（cluster）（每一個群集之個數為 m1, m2, … , mN，∑=
=N
ii
mM 1），再以群集
為抽樣單位，以簡單隨機抽樣法抽出 n個群集為一群集樣本，稱為群集隨機樣本。
若yi表示第 i個群集中變數值的總和，請寫出母體平均數 的估計公式？及母體平
均數估計式的估計變異數Var
()？（10 分）
在何種條件下，題
及
所述兩種抽樣法之母體平均數的估計值公式會相同？
（5分）
106年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號：31150 全一張
（背面）
等別： 三等考試
類科： 統計
科目： 抽樣方法
五、在兩階段抽樣法中，第一階段先將母體分成 N個抽樣單位，以簡單隨機抽樣法抽出 n
個抽樣單位，稱為第一抽樣單位。其次，將第一階段中的每一個抽樣單位分割成
Mi (i = 1, 2 , … , N)個抽樣單位，並從 n個第一抽樣單位以簡單隨機抽樣法各抽出
mi (i = 1, 2, … , n)個抽樣單位（ ,,...,, 21 i
imii yyy i = 1, 2, … , n），稱為第二抽樣單位，
∑=
=N
ii
MM 1，
N
M
M=，∑=
=i
m
jij
i
iy
m
y1
1。
在什麼情況下，兩階段抽樣法即為分層隨機抽樣法？（5分）
在什麼情況下，兩階段抽樣法即為群集隨機抽樣法？（5分）
若M未知，請寫出母體平均數的估計公式及Var
()的估計公式。（10 分）
若在第一階段中不以簡單隨機抽樣法抽出 n個抽樣單位，改以第 i（i = 1, 2, … , N）
個被抽中的機率為
M
Mi（Two-Stage Cluster Sampling with Probabilities Proportional to
Size, pps），請寫出母體平均數的估計公式及Var
()的估計公式。（10 分）