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年特種考試地方政府公務人員考試試題
等 別：三等考試
類 科：統計
科 目：抽樣方法
考試時間：2小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
31450
頁次：
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－
1
本試題可能使用之標準常態值如下：
96.1
025.0
=
z，645.1
05.0
=
z
一、將 5個大小質量皆相同的球，分別編號為 1, 2, 3, 4, 5，且將其放入袋中。
現以簡單隨機抽樣法一次抽取 2個球。
設i
X為第 i個球之編號，
2
,
1
=
i
，
2
21 XX
X
+
=。
求
X
之抽樣分配。（10 分）
驗證
X
是否為母體平均數
µ
的不偏估計式。（5分）
說明
X
的變異數與母體變異數 2
σ
之間的關係。（10 分）
二、為了解學生平時打工情形，A大學特地進行下列調查計畫。已知 A大學
共有 100 個班級，現自 100 個班級中隨機抽出 5個班級，再由這 5個班
級中隨機抽出部分學生，調查每位學生每星期打工時數（ ij
y），得到如
下資料：
班級學生人數
i
M抽樣學生數
i
mi
m
jij
im
y
yi
∑=
=11
)(
12
2
−
−
=∑=
i
m
jiij
im
yy
si
50 5 29 15
78 8 15 9
62 6 20 22
71 7 35 20
39 4 45 18
請問這是何種抽樣方法？（5分）
請估計每位學生每星期的平均打工時數，並求算其 95%誤差界限。
（10 分）
若已知 A大學學生總人數為 5880 人，請估計每位學生每星期的平均
打工時數，並求算其 95%信賴區間。（10 分）
代號：
31450
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三、甲社團的團長欲了解該團團員每月花費多少的交通費用，已知甲社團共
有團員 205 位，利用團員通訊錄的資料，採 10 取1的系統抽樣法，調
查得 21 位團員每月的交通費用（yi,i=1, …, 21）如下：
（每小題 10 分，共 20 分）
2030, 1720, 1850, 2210, 2150, 2370, 2000, 1930, 1570, 1910, 2380, 2540,
1720, 1900, 2200, 2100, 1860, 1800, 2050, 2420, 2090
估計甲社團團員每月的平均交通費用，且求算此平均交通費用的 95%
信賴區間。
採用連續的差數（successive differences），di=ii y-y 1+(i=1, …, 21)，估
計甲社團團員每月的平均交通費用的變異數。同時比較、這兩種
估計變異數方法的準確度，說明何種估計方法較合適。
四、社會學者欲研究甲城市年齡 65 歲以上的老年人口狀況。現依地理位置
將甲城市劃分為 80 個區域，自此 80 個區域中，以簡單隨機抽樣法，抽
出6個區域，調查每個區域的居民人數及年齡 65 歲以上的老年人口數。
得調查資料如下：（每小題 10 分，共 30 分）
區域 123456
居民人數 85 37 49 50 34 45
65 歲以上的老年人口數 15 8 12 11 8 12
估計甲城市年齡 65 歲以上的老年人口比例，且計算此比例的 95%誤
差界限。
估計甲城市年齡 65 歲以上的老年人口總數，且求算此總數的 95%信
賴區間。
現透過戶政資料，得知甲城市居民總數為 4250 人，試利用此資料估
計甲城市年齡 65 歲以上的老年人口總數，並比較、這兩種估計
方法那一種較適合。